Question

10．中央電視臺(tái)近期推出了一個(gè)游戲節(jié)目--推礦泉水瓶．選手們從起點(diǎn)開始用力推瓶一段時(shí)間后，放手讓瓶向前滑動(dòng)，若瓶最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功；若瓶最后不停在有效區(qū)域內(nèi)或在滑行過程中倒下均視為失敗．其簡(jiǎn)化模型如圖a所示，AC是長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁=5m的水平桌面，選手們可將瓶子放在A點(diǎn)，從A點(diǎn)開始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區(qū)域．已知BC長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂=1m，瓶子質(zhì)量為m=0.5kg，瓶子與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．某選手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直線運(yùn)動(dòng)，（g取10m/s²）假設(shè)瓶子可視為質(zhì)點(diǎn)，那么該選手要想游戲獲得成功，試問：

（1）推力作用在瓶子上的距離為多少才能剛好不滑出C點(diǎn)？
（2）若選手只能在L₀=$\frac{8}{7}$m的AA′區(qū)域內(nèi)推瓶（如圖b所示），選手至少需用多大的恒力推瓶？

Answer 1

分析 （1）受力分析后，先根據(jù)牛頓第二定律求解出瓶子加速和減速時(shí)的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解出瓶子恰好滑動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)推力的作用時(shí)間；
（2）瓶子恰好滑動(dòng)到B點(diǎn)，推力的作用距離最短；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解即可．

解答 解：（1）要想獲得游戲成功，瓶滑到C點(diǎn)速度正好為0，力作用時(shí)間最長(zhǎng)，設(shè)最長(zhǎng)作用時(shí)間為t₁，有力作用時(shí)瓶的加速度為a₁，t₁時(shí)刻瓶的速度為v，力停止后加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
F-μmg=ma₁
μmg=ma₂
加速運(yùn)動(dòng)過程中的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
減速運(yùn)動(dòng)過程中的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$                       
位移關(guān)系滿足：x₁+x₂=L₁ 
解得：x₁=0.5m
（2）要想游戲獲得成功力作用最小，瓶在AA’受推力加速滑到A’后撤去推力，滑到B 點(diǎn)速度正好為零，則：
對(duì)A’B段：L₁-L₂-L₀=$\frac{V^2}{{2{a_2}}}$
有：v=$\sqrt{\frac{160}{7}}$m/s
對(duì)AA’段：V²=2a₃L₀
有：a₃=10m/s²
由F-f=ma₃   
得：F=7N
答：（1）推力作用在瓶子上的距離為0.5m才能剛好不滑出C點(diǎn)
（2）若選手只能在L₀=$\frac{8}{7}$m的AA′區(qū)域內(nèi)推瓶（如圖b所示），選手至少需用7N的恒力推瓶

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵找出臨界情況，求出加速度后，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列式求解．