Question

屋檐每隔一定時間滴下一滴水，當第5滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1m的窗子的上、下沿，問：（g取10 m/s²）
（1）此屋檐離地面多高？
（2）滴水的時間間隔是多少？

Answer 1

解：如圖所示，如果將這5滴水的運動等效為一滴水的自由落體，并且將這一滴水運動的全過程分成時間相等的4段，設每段時間間隔為T，則這一滴水在0時刻、Ts末、2Ts末、 3Ts末、4Ts末所處的位置，分別對應圖示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所處的位置，據此可作出解答

解法一：利用基本規(guī)律求解
設屋檐離地面高為x，滴水間隔為T，由得
第2滴水的位移  ①
第3滴水的位移 ②
又因為x₂－x₃=1 m ③
所以聯(lián)立①②③，解得T=0.2 s
屋檐高
解法二：用比例法求解
（1）由于初速度為零的勻加速直線運動從開始運動起，在連續(xù)相等的時間間隔內的位移比為1：3：5：7：…：（2n－1），據此令相鄰兩水滴之間的間距從上到下依次是x₀：3x₀：5x₀：7x₀
顯然，窗高為5x₀，即5x₀=1 m，得x₀=0.2 m
屋檐總高x=x₀+3x₀+5x₀+7x₀=16x₀=3.2 m
（2）由知，滴水時間間隔為
解法三：用平均速度求解
（1）設滴水間隔為T，則雨滴經過窗子過程中的平均速度為
由v=gt知，雨滴下落2.5T時的速度為v=2.5gT
由于，故有，解得T=0.2 s
（2）