Question

【題目】如圖所示，位于第一象限內(nèi)半徑為R的圓形磁場(chǎng)與兩坐標(biāo)軸分別相切于P、Q兩點(diǎn)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，第四象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E．Q點(diǎn)有一粒子源，可在xOy平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為v的帶正電粒子，其中沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子恰好從P點(diǎn)射出磁場(chǎng)．不計(jì)重力及粒子之間的相互作用．

(1)求帶電粒子的比荷；

(2)若AQ弧長(zhǎng)等于六分之一圓弧，求從磁場(chǎng)邊界上A點(diǎn)射出的粒子，由Q點(diǎn)至第2次穿出磁場(chǎng)所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)由幾何關(guān)系得：粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=R

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：

解得：

(2)由于粒子軌跡半徑和圓半徑相等，則無(wú)論粒子沿哪個(gè)方向射入磁場(chǎng)，從磁場(chǎng)中射出時(shí)速度方向均沿y軸負(fù)方向；若AQ弧長(zhǎng)等于六分之一圓弧，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期：

粒子在QA段運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

無(wú)場(chǎng)區(qū)AB段距離：

粒子在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)由牛頓第二定律：

在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

粒子在AC段運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

總時(shí)間：

代入數(shù)據(jù)得：