Question

3．如圖所示，AB為半徑R=0.8m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對(duì)接．小車質(zhì)量M=3kg，車長(zhǎng)L=2.06m．現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的滑塊，由軌道頂端無(wú)初速釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，當(dāng)車運(yùn)行了1.5s時(shí)，車被地面裝置鎖定．（g=10m/s²）試求：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
（2）車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離；
（3）整個(gè)過(guò)程中滑塊由于摩擦在車表面留下的痕跡長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）滑塊從光滑圓弧軌道過(guò)程，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律求出滑塊到B端的速度大�。�
（2）當(dāng)滑塊滑上小車后，滑塊向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，小車向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和小車的加速度，由運(yùn)動(dòng)式求出兩者速度相同經(jīng)過(guò)的時(shí)間，確定兩者的運(yùn)動(dòng)情況．再求解車右端距軌道B端的距離．
（3）由位移公式求求出滑塊相對(duì)于小車的位移△x，對(duì)小滑塊在車被鎖定后相對(duì)車滑動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求兩者相對(duì)位移，從而得到滑塊由于摩擦在車表面留下的痕跡長(zhǎng)度．

解答 解：（1）滑塊從光滑圓弧軌道過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
  mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：v=4m/s                
（2）當(dāng)滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律：
對(duì)滑塊有：-μmg=ma₁；                          
對(duì)小車有：μmg=Ma₂；                    
設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩者達(dá)到共同速度，則有：v+a₁t=a₂t       
解得 t=1 s                                     
由于1s＜1.5s，此時(shí)小車還未被鎖定，兩者的共同速度：
  v′=a₂t=1m/s                                           
兩者以共同速度運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t′=0.5s．                         
故車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離：S=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+v′t′$=1m       
（3）從車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊相對(duì)小車滑動(dòng)的距離：
△S=$\frac{v+v′}{2}t$-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=2m                   
對(duì)小滑塊在車被鎖定后相對(duì)車滑動(dòng)過(guò)程，假設(shè)一直減速設(shè)末速度為v′，由動(dòng)能定理得：
-μmgx=0-$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$         
解得 x=$\frac{1}{6}$m＞L-△S=0.06m
故痕跡長(zhǎng)即為板長(zhǎng)：L=2.06m                             
答：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小是4m/s；
（2）車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離是1m；
（3）整個(gè)過(guò)程中滑塊由于摩擦在車表面留下的痕跡長(zhǎng)度是2.06m．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵之處在于分析滑塊和小車速度相同所經(jīng)歷的時(shí)間，與1.5s進(jìn)行比較來(lái)分析兩者的運(yùn)動(dòng)情況．本題也可以根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合解答．