Question

6．一玻璃磚橫截面如圖所示，其中ABC為直角三角形（AC邊未畫出），AB為直角邊，∠ABC=45°；ADC為一圓弧，其圓心在BC邊的中點(diǎn)，半徑為r，此玻璃的折射率為2．P為一貼近玻璃磚放置的光屏，P與AB垂直．若一束寬度與AB邊長度相等的平行光從AB邊垂直射人玻璃磚，求：
①在弧ADC上有光透出部分的弧長；
②P光屏上光斑最小時(shí)，光屏到弧ADC的距離．

Answer 1

分析 ①材料的折射率n=2，由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C=30°，光在BC面發(fā)生全反射，在ADC弧面上有光線剛好射出時(shí)，入射角等于臨界角C，再結(jié)合幾何關(guān)系求解．
②P光屏上光斑最小時(shí)，兩條剛好射出的光線交于一點(diǎn)，由幾何關(guān)系可得光屏到ADC弧的距離．

解答 解：①光線從AB面射人玻璃磚，在BC面上的入射角為45°，因玻璃磚的折射率為2，則sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$，得臨界角C=30°，光在BC面發(fā)生全反射．
在ADC弧面上有光線剛好射出時(shí)折射角 r=90°
由 n=$\frac{sini}{sinr}$得 i=30°
在ADC弧上有光透出的圓心角為 60°，弧長 s=$\frac{π}{3}$r．
②P光屏上光斑最小時(shí)，兩條剛好射出的光線交于一點(diǎn)，由圖可得
光屏到ADC弧的距離 d=$\frac{r}{cos30°}$-r
解得 d=$\frac{2\sqrt{3}-3}{3}$r
答：
①在弧ADC上有光透出部分的弧長是$\frac{π}{3}$r．
②P光屏上光斑最小時(shí)，光屏到弧ADC的距離是$\frac{2\sqrt{3}-3}{3}$r．

點(diǎn)評(píng) 本題要判斷光線在BC邊上發(fā)生了全反射，正確作出光路圖，充分運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助解決幾何光學(xué)問題．