Question

【題目】如圖，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平。一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道。質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小。用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功。則(　 　)

A. W＝mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離

B. W＝mgR，質(zhì)點(diǎn)恰好能到達(dá)Q點(diǎn)

C. 質(zhì)點(diǎn)再次經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)，對(duì)N點(diǎn)壓力大于2mg

D. 要使質(zhì)點(diǎn)能到達(dá)Q點(diǎn)上方R處，應(yīng)在P點(diǎn)上方2R處釋放質(zhì)點(diǎn)

Answer 1

【答案】AC

【解析】A、質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道的壓力為，故由牛頓第二定律可得： ，解得： ；那么對(duì)質(zhì)點(diǎn)從靜止下落到N的過程應(yīng)用動(dòng)能定理可得： ；由于摩擦力做負(fù)功，故質(zhì)點(diǎn)在半圓軌道上相同高度時(shí)在NQ上的速度小于在PN上的速度，所以，質(zhì)點(diǎn)對(duì)軌道的壓力也較小，那么，摩擦力也較小，所以，質(zhì)點(diǎn)從N到Q克服摩擦力做的功，所以，質(zhì)點(diǎn)在Q的動(dòng)能大于零，即質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、由于摩擦力做負(fù)功，故質(zhì)點(diǎn)在QN上運(yùn)動(dòng)，在同一位置時(shí)下滑速度小于上滑速度，所以，質(zhì)點(diǎn)對(duì)軌道的壓力也較小，那么，摩擦力也較小，所以，質(zhì)點(diǎn)從Q到N克服摩擦力做的功；所以，質(zhì)點(diǎn)從靜止到再次經(jīng)過N點(diǎn)，克服摩擦力做功為：
故由動(dòng)能定理可得： ；
所以，由牛頓第二定律可得質(zhì)點(diǎn)受到的支持力為： ，故由牛頓第三定律可得：質(zhì)點(diǎn)再次經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)，對(duì)N點(diǎn)壓力大于，故C正確；
D、要使質(zhì)點(diǎn)能到達(dá)Q點(diǎn)上方R處，設(shè)在P點(diǎn)上方h處釋放質(zhì)點(diǎn)，那么由動(dòng)能定理可得： ，所以， ，故D錯(cuò)誤。