關(guān)于v、△v和a的關(guān)系,下列說法正確的是


  1. A.
    速度v為0時(shí),加速度a可能最大
  2. B.
    加速度a為0時(shí),速度v可能最大
  3. C.
    速度變化量△v越大,加速度a越大
  4. D.
    速度變化越快,加速度a越大
ABD
分析:根據(jù)加速度的定義式a=可知物體的加速度等于物體的速度的變化率,加速度的方向就是物體速度變化量的方向,與物體速度的方向無關(guān),即物體的速度變化越快物體的加速度越大.v、△v和a三者無直接關(guān)系.
解答:A、物體的速度為零,但物體的速度的變化率可以不為零,即物體的加速度不為零.加速度a可能最大.故A正確.
B、加速度a為0時(shí),可能是加速度方向發(fā)生改變的時(shí)刻,速度從增大到減小的轉(zhuǎn)折時(shí)刻,所以速度v可能最大,故B正確.
C、速度變化大,加速度不一定越大,還取決于變化所用的時(shí)間.在相等時(shí)間內(nèi),速度變化越大,加速度一定越大.故C錯誤.
D、加速度描述的是速度變化的快慢,所以速度變化越快,加速度a越大,故D正確.
故選ABD.
點(diǎn)評:對于加速度與速度關(guān)系的理解是考試的熱點(diǎn),抓住加速度的物理意義及定義式是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

關(guān)于v、△v和a的關(guān)系,下列說法正確的是(  )

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科目:高中物理 來源: 題型:閱讀理解

【選做題】請從A、B和C三小題中選定兩題作答,如都作答則按B、C兩題評分

A.(選修模塊3—3)

某學(xué)習(xí)小組做了如下實(shí)驗(yàn):先把空的燒瓶放入冰箱冷凍,取出燒瓶,并迅速把一個(gè)氣球緊套在燒瓶頸上,封閉了一部分氣體,然后將燒瓶放進(jìn)盛滿熱水的燒杯里,氣球逐漸膨脹起來,如圖。

(1)在氣球膨脹過程中,下列說法正確的是  ▲ 

A.該密閉氣體分子間的作用力增大

B.該密閉氣體組成的系統(tǒng)熵增加

C.該密閉氣體的壓強(qiáng)是由于氣體重力而產(chǎn)生的

D.該密閉氣體的體積是所有氣體分子的體積之和

(2)若某時(shí)刻該密閉氣體的體積為V,密度為ρ,平均摩爾質(zhì)量為M,阿伏加德羅常數(shù)為NA,則該密閉氣體的分子個(gè)數(shù)為    ▲    ;

(3)若將該密閉氣體視為理想氣體,氣球逐漸膨脹起來的過程中,氣體對外做了    0.6J的功,同時(shí)吸收了0.9J的熱量,則該氣體內(nèi)能變化了  ▲  J;若氣球在膨脹過程中迅速脫離瓶頸,則該氣球內(nèi)氣體的溫度  ▲  (填“升高”或“降低”)。

B.(選修模塊3—4)

(1) 下列關(guān)于光和波的說法中,正確的是  ▲ 

A.赫茲預(yù)言了電磁波的存在

B.電磁波和機(jī)械波都能產(chǎn)生干涉和衍射現(xiàn)象

C.光的衍射現(xiàn)象能說明光具有粒子性

D.光的偏振說明光波是橫波

(2) 三種透明介質(zhì)疊放在一起,且相互平行,一束光在Ⅰ和Ⅱ兩介質(zhì)的界面上發(fā)生了全反射后,射向Ⅱ和Ⅲ兩介質(zhì)界面,發(fā)生折射如圖所示,設(shè)光在這三種介質(zhì)中的速率v1、v2、v3,則它們的大小關(guān)系是  ▲ 

A.v1>v2>v3                B.v1>v3> v2    C.v1<v2<v3    D.v2> v1>v3

(3) 如圖所示,某列波在t=0時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線,虛線為t=0.3s(該波的周期T>0.3s)時(shí)刻的波形圖。已知t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P正在做加速運(yùn)動,求質(zhì)點(diǎn)P振動的周期和波的傳播速度。

C.(選修模塊3—5)

(1) 下列說法正確的是  ▲  

A.康普頓效應(yīng)和電子的衍射現(xiàn)象說明粒子的波動性

B.α粒子散射實(shí)驗(yàn)可以用來估算原子核半徑

C.核子結(jié)合成原子核時(shí)一定有質(zhì)量虧損,釋放出能量

D.氫原子輻射出一個(gè)光子后能量減小,核外電子的運(yùn)動加速度減小

(2) 2009年諾貝爾物理學(xué)獎得主威拉德·博伊爾和喬治·史密斯主要成就是發(fā)明了電荷耦合器件(CCD)圖像傳感器。他們的發(fā)明利用了愛因斯坦的光電效應(yīng)原理。如圖所示電路可研究光電效應(yīng)規(guī)律。圖中標(biāo)有A和K的為光電管,其中A為陰極,K為陽級。理想電流計(jì)可檢測通過光電管的電流,理想電壓表用來指示光電管兩端的電壓。現(xiàn)接通電源,用光子能量為10.5eV的光照射陰極A,電流計(jì)中有示數(shù),若將滑動變阻器的滑片P緩慢向右滑動,電流計(jì)的讀數(shù)逐漸減小,當(dāng)滑至某一位置時(shí)電流計(jì)的讀數(shù)恰好為零,讀出此時(shí)電壓有的示數(shù)為6.0V;現(xiàn)保持滑片P位置不變,以下判斷正確的是  ▲ 

A. 光電管陰極材料的逸出功為4.5eV

B. 若增大入射光的強(qiáng)度,電流計(jì)的讀數(shù)不為零

C. 若用光子能量為12eV的光照射陰極A,光電子的最大初動能一定變大

D. 若用光子能量為9.5eV的光照射陰極A,同時(shí)把滑片P向左移動少許,電流計(jì)的讀數(shù)一定不為零

(3) 靜止的鐳核發(fā)生衰變,釋放出的粒子的動能為E0 ,假設(shè)衰變時(shí)能量全部以動能形式釋放出來,求衰變后新核的動能和衰變過程中總的質(zhì)量虧損。

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科目:高中物理 來源:2011-2012學(xué)年江西省贛州市定南中學(xué)高三(下)月考物理試卷(7月份)(解析版) 題型:選擇題

關(guān)于v、△v和a的關(guān)系,下列說法正確的是( )
A.速度v為0時(shí),加速度a可能最大
B.加速度a為0時(shí),速度v可能最大
C.速度變化量△v越大,加速度a越大
D.速度變化越快,加速度a越大

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科目:高中物理 來源: 題型:閱讀理解

第六部分 振動和波

第一講 基本知識介紹

《振動和波》的競賽考綱和高考要求有很大的不同,必須做一些相對詳細(xì)的補(bǔ)充。

一、簡諧運(yùn)動

1、簡諧運(yùn)動定義:= -k             

凡是所受合力和位移滿足①式的質(zhì)點(diǎn),均可稱之為諧振子,如彈簧振子、小角度單擺等。

諧振子的加速度:= -

2、簡諧運(yùn)動的方程

回避高等數(shù)學(xué)工具,我們可以將簡諧運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動在某一條直線上的投影運(yùn)動(以下均看在x方向的投影),圓周運(yùn)動的半徑即為簡諧運(yùn)動的振幅A 。

依據(jù):x = -mω2Acosθ= -mω2

對于一個(gè)給定的勻速圓周運(yùn)動,m、ω是恒定不變的,可以令:

2 = k 

這樣,以上兩式就符合了簡諧運(yùn)動的定義式①。所以,x方向的位移、速度、加速度就是簡諧運(yùn)動的相關(guān)規(guī)律。從圖1不難得出——

位移方程: = Acos(ωt + φ)                                        ②

速度方程: = -ωAsin(ωt +φ)                                     ③

加速度方程:= -ω2A cos(ωt +φ)                                   ④

相關(guān)名詞:(ωt +φ)稱相位,φ稱初相。

運(yùn)動學(xué)參量的相互關(guān)系:= -ω2

A = 

tgφ= -

3、簡諧運(yùn)動的合成

a、同方向、同頻率振動合成。兩個(gè)振動x1 = A1cos(ωt +φ1)和x2 = A2cos(ωt +φ2) 合成,可令合振動x = Acos(ωt +φ) ,由于x = x1 + x2 ,解得

A =  ,φ= arctg 

顯然,當(dāng)φ2-φ1 = 2kπ時(shí)(k = 0,±1,±2,…),合振幅A最大,當(dāng)φ2-φ1 = (2k + 1)π時(shí)(k = 0,±1,±2,…),合振幅最小。

b、方向垂直、同頻率振動合成。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)垂直的振動x = A1cos(ωt + φ1)和y = A2cos(ωt + φ2)時(shí),這兩個(gè)振動方程事實(shí)上已經(jīng)構(gòu)成了質(zhì)點(diǎn)在二維空間運(yùn)動的軌跡參數(shù)方程,消去參數(shù)t后,得一般形式的軌跡方程為

+-2cos(φ2-φ1) = sin22-φ1)

顯然,當(dāng)φ2-φ1 = 2kπ時(shí)(k = 0,±1,±2,…),有y = x ,軌跡為直線,合運(yùn)動仍為簡諧運(yùn)動;

當(dāng)φ2-φ1 = (2k + 1)π時(shí)(k = 0,±1,±2,…),有+= 1 ,軌跡為橢圓,合運(yùn)動不再是簡諧運(yùn)動;

當(dāng)φ2-φ1取其它值,軌跡將更為復(fù)雜,稱“李薩如圖形”,不是簡諧運(yùn)動。

c、同方向、同振幅、頻率相近的振動合成。令x1 = Acos(ω1t + φ)和x2 = Acos(ω2t + φ) ,由于合運(yùn)動x = x1 + x2 ,得:x =(2Acost)cos(t +φ)。合運(yùn)動是振動,但不是簡諧運(yùn)動,稱為角頻率為的“拍”現(xiàn)象。

4、簡諧運(yùn)動的周期

由②式得:ω=  ,而圓周運(yùn)動的角速度和簡諧運(yùn)動的角頻率是一致的,所以

T = 2π                                                      

5、簡諧運(yùn)動的能量

一個(gè)做簡諧運(yùn)動的振子的能量由動能和勢能構(gòu)成,即

mv2 + kx2 = kA2

注意:振子的勢能是由(回復(fù)力系數(shù))k和(相對平衡位置位移)x決定的一個(gè)抽象的概念,而不是具體地指重力勢能或彈性勢能。當(dāng)我們計(jì)量了振子的抽象勢能后,其它的具體勢能不能再做重復(fù)計(jì)量。

6、阻尼振動、受迫振動和共振

和高考要求基本相同。

二、機(jī)械波

1、波的產(chǎn)生和傳播

產(chǎn)生的過程和條件;傳播的性質(zhì),相關(guān)參量(決定參量的物理因素)

2、機(jī)械波的描述

a、波動圖象。和振動圖象的聯(lián)系

b、波動方程

如果一列簡諧波沿x方向傳播,振源的振動方程為y = Acos(ωt + φ),波的傳播速度為v ,那么在離振源x處一個(gè)振動質(zhì)點(diǎn)的振動方程便是

y = Acos〔ωt + φ - ·2π〕= Acos〔ω(t - )+ φ〕

這個(gè)方程展示的是一個(gè)復(fù)變函數(shù)。對任意一個(gè)時(shí)刻t ,都有一個(gè)y(x)的正弦函數(shù),在x-y坐標(biāo)下可以描繪出一個(gè)瞬時(shí)波形。所以,稱y = Acos〔ω(t - )+ φ〕為波動方程。

3、波的干涉

a、波的疊加。幾列波在同一介質(zhì)種傳播時(shí),能獨(dú)立的維持它們的各自形態(tài)傳播,在相遇的區(qū)域則遵從矢量疊加(包括位移、速度和加速度的疊加)。

b、波的干涉。兩列波頻率相同、相位差恒定時(shí),在同一介質(zhì)中的疊加將形成一種特殊形態(tài):振動加強(qiáng)的區(qū)域和振動削弱的區(qū)域穩(wěn)定分布且彼此隔開。

我們可以用波程差的方法來討論干涉的定量規(guī)律。如圖2所示,我們用S1和S2表示兩個(gè)波源,P表示空間任意一點(diǎn)。

當(dāng)振源的振動方向相同時(shí),令振源S1的振動方程為y1 = A1cosωt ,振源S1的振動方程為y2 = A2cosωt ,則在空間P點(diǎn)(距S1為r1 ,距S2為r2),兩振源引起的分振動分別是

y1′= A1cos〔ω(t ? )〕

y2′= A2cos〔ω(t ? )〕

P點(diǎn)便出現(xiàn)兩個(gè)頻率相同、初相不同的振動疊加問題(φ1 =  ,φ2 = ),且初相差Δφ= (r2 – r1)。根據(jù)前面已經(jīng)做過的討論,有

r2 ? r1 = kλ時(shí)(k = 0,±1,±2,…),P點(diǎn)振動加強(qiáng),振幅為A1 + A2 ;

r2 ? r1 =(2k ? 1)時(shí)(k = 0,±1,±2,…),P點(diǎn)振動削弱,振幅為│A1-A2│。

4、波的反射、折射和衍射

知識點(diǎn)和高考要求相同。

5、多普勒效應(yīng)

當(dāng)波源或者接受者相對與波的傳播介質(zhì)運(yùn)動時(shí),接收者會發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生變化。多普勒效應(yīng)的定量討論可以分為以下三種情況(在討論中注意:波源的發(fā)波頻率f和波相對介質(zhì)的傳播速度v是恒定不變的)——

a、只有接收者相對介質(zhì)運(yùn)動(如圖3所示)

設(shè)接收者以速度v1正對靜止的波源運(yùn)動。

如果接收者靜止在A點(diǎn),他單位時(shí)間接收的波的個(gè)數(shù)為f ,

當(dāng)他迎著波源運(yùn)動時(shí),設(shè)其在單位時(shí)間到達(dá)B點(diǎn),則= v1 ,、

在從A運(yùn)動到B的過程中,接收者事實(shí)上“提前”多接收到了n個(gè)波

n = 

顯然,在單位時(shí)間內(nèi),接收者接收到的總的波的數(shù)目為:f + n = f ,這就是接收者發(fā)現(xiàn)的頻率f。即

f

顯然,如果v1背離波源運(yùn)動,只要將上式中的v1代入負(fù)值即可。如果v1的方向不是正對S ,只要將v1出正對的分量即可。

b、只有波源相對介質(zhì)運(yùn)動(如圖4所示)

設(shè)波源以速度v2正對靜止的接收者運(yùn)動。

如果波源S不動,在單位時(shí)間內(nèi),接收者在A點(diǎn)應(yīng)接收f個(gè)波,故S到A的距離:= fλ 

在單位時(shí)間內(nèi),S運(yùn)動至S′,即= v2 。由于波源的運(yùn)動,事實(shí)造成了S到A的f個(gè)波被壓縮在了S′到A的空間里,波長將變短,新的波長

λ′= 

而每個(gè)波在介質(zhì)中的傳播速度仍為v ,故“被壓縮”的波(A接收到的波)的頻率變?yōu)?/p>

f2 = 

當(dāng)v2背離接收者,或有一定夾角的討論,類似a情形。

c、當(dāng)接收者和波源均相對傳播介質(zhì)運(yùn)動

當(dāng)接收者正對波源以速度v1(相對介質(zhì)速度)運(yùn)動,波源也正對接收者以速度v2(相對介質(zhì)速度)運(yùn)動,我們的討論可以在b情形的過程上延續(xù)…

f3 =  f2 = 

關(guān)于速度方向改變的問題,討論類似a情形。

6、聲波

a、樂音和噪音

b、聲音的三要素:音調(diào)、響度和音品

c、聲音的共鳴

第二講 重要模型與專題

一、簡諧運(yùn)動的證明與周期計(jì)算

物理情形:如圖5所示,將一粗細(xì)均勻、兩邊開口的U型管固定,其中裝有一定量的水銀,汞柱總長為L 。當(dāng)水銀受到一個(gè)初始的擾動后,開始在管中振動。忽略管壁對汞的阻力,試證明汞柱做簡諧運(yùn)動,并求其周期。

模型分析:對簡諧運(yùn)動的證明,只要以汞柱為對象,看它的回復(fù)力與位移關(guān)系是否滿足定義式①,值得注意的是,回復(fù)力系指振動方向上的合力(而非整體合力)。當(dāng)簡諧運(yùn)動被證明后,回復(fù)力系數(shù)k就有了,求周期就是順理成章的事。

本題中,可設(shè)汞柱兩端偏離平衡位置的瞬時(shí)位移為x 、水銀密度為ρ、U型管橫截面積為S ,則次瞬時(shí)的回復(fù)力

ΣF = ρg2xS = x

由于L、m為固定值,可令: = k ,而且ΣF與x的方向相反,故汞柱做簡諧運(yùn)動。

周期T = 2π= 2π

答:汞柱的周期為2π 。

學(xué)生活動:如圖6所示,兩個(gè)相同的柱形滾輪平行、登高、水平放置,繞各自的軸線等角速、反方向地轉(zhuǎn)動,在滾輪上覆蓋一塊均質(zhì)的木板。已知兩滾輪軸線的距離為L 、滾輪與木板之間的動摩擦因素為μ、木板的質(zhì)量為m ,且木板放置時(shí),重心不在兩滾輪的正中央。試證明木板做簡諧運(yùn)動,并求木板運(yùn)動的周期。

思路提示:找平衡位置(木板重心在兩滾輪中央處)→ú力矩平衡和Σ?F6= 0結(jié)合求兩處彈力→ú求摩擦力合力…

答案:木板運(yùn)動周期為2π 。

鞏固應(yīng)用:如圖7所示,三根長度均為L = 2.00m地質(zhì)量均勻直桿,構(gòu)成一正三角形框架ABC,C點(diǎn)懸掛在一光滑水平軸上,整個(gè)框架可繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。桿AB是一導(dǎo)軌,一電動松鼠可在導(dǎo)軌上運(yùn)動,F(xiàn)觀察到松鼠正在導(dǎo)軌上運(yùn)動,而框架卻靜止不動,試討論松鼠的運(yùn)動是一種什么樣的運(yùn)動。

解說:由于框架靜止不動,松鼠在豎直方向必平衡,即:松鼠所受框架支持力等于松鼠重力。設(shè)松鼠的質(zhì)量為m ,即:

N = mg                            ①

再回到框架,其靜止平衡必滿足框架所受合力矩為零。以C點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸,形成力矩的只有松鼠的壓力N、和松鼠可能加速的靜摩擦力f ,它們合力矩為零,即:

MN = Mf

現(xiàn)考查松鼠在框架上的某個(gè)一般位置(如圖7,設(shè)它在導(dǎo)軌方向上距C點(diǎn)為x),上式即成:

N·x = f·Lsin60°                 ②

解①②兩式可得:f = x ,且f的方向水平向左。

根據(jù)牛頓第三定律,這個(gè)力就是松鼠在導(dǎo)軌方向上的合力。如果我們以C在導(dǎo)軌上的投影點(diǎn)為參考點(diǎn),x就是松鼠的瞬時(shí)位移。再考慮到合力與位移的方向因素,松鼠的合力與位移滿足關(guān)系——

= -k

其中k =  ,對于這個(gè)系統(tǒng)而言,k是固定不變的。

顯然這就是簡諧運(yùn)動的定義式。

答案:松鼠做簡諧運(yùn)動。

評說:這是第十三屆物理奧賽預(yù)賽試題,問法比較模糊。如果理解為定性求解,以上答案已經(jīng)足夠。但考慮到原題中還是有定量的條件,所以做進(jìn)一步的定量運(yùn)算也是有必要的。譬如,我們可以求出松鼠的運(yùn)動周期為:T = 2π = 2π = 2.64s 。

二、典型的簡諧運(yùn)動

1、彈簧振子

物理情形:如圖8所示,用彈性系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連著一個(gè)質(zhì)量為m的小球,置于傾角為θ

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