Question

8．光滑的水平面上，用輕彈簧連接A B兩物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，m_A=1kg，m_B=2kg．質(zhì)量為1kg的物體C以4m/s的速度向右運(yùn)動，如圖所示．C與A碰撞后二者粘在一起運(yùn)動，在以后的運(yùn)動中，彈簧的彈性勢能最大為多少？此時(shí)B物體速度是多少？

Answer 1

分析 對AC運(yùn)用動量守恒求出AC的共同速度，再對三者組成的系統(tǒng)運(yùn)用動量守恒，求出三者的共同速度，彈簧彈性勢能最大時(shí)，三者速度相同，結(jié)合能量守恒求出最大的彈性勢能．

解答 解：設(shè)c與a碰撞后瞬間速度v₁，由動量守恒可得； m_cv₀=（m_A+m_c）v₁
當(dāng)彈簧被壓縮的最短時(shí)彈性勢能最大而速度相同，設(shè)此時(shí)速度為v₂由動量守恒可得；m_cv₀=（m_A+m_B+m_c）v₂
c與a碰撞后到彈簧被壓縮到最短的過程中，A、B、C和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，
彈簧的彈性勢能最大為$△{E_P}=\frac{1}{2}（{{m_A}+{m_C}}）v_1^2-\frac{1}{2}（{{m_A}+{m_B}+{m_C}}）v_2^2$
代入數(shù)據(jù)解得△E_p=2J，v_B=v₂=1m/s．
答：彈簧的最大彈性勢能為2J，此時(shí)B物體速度大小為1m/s．

點(diǎn)評 本題考查了動量守恒和能量守恒的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，注意彈簧的最大彈性勢能等于AB粘在一起后的總動能與三者一起運(yùn)動時(shí)的總動能之差，在AB碰撞的過程中有能量損失．