Question

如圖甲所示，兩平行金屬板接有如圖乙所示隨時(shí)間t變化的電壓U，兩板間電場可看作均勻的，且兩板外無電場，板長L=0.2 m，板間距離d=0.2 m。在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場，MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度T，方向垂直紙面向里.現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場中，已知每個(gè)粒子速度 m/s,比荷q/m=10⁸ C/kg,重力忽略不計(jì),在每個(gè)粒子通過電場區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場可視作是恒定不變的.

（1）試求帶電粒子射出電場時(shí)的最大速度;

（2）證明任間時(shí)刻從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場時(shí)在MN上的入射點(diǎn)和在MN上出射點(diǎn)的距離為定值，寫出該距離的表達(dá)式.

（3）從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又射出磁場 ，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)最長時(shí)間和最短時(shí)間.

Answer 1

解析：（1）偏轉(zhuǎn)電壓由0到220V的變化中，粒子流可能都能射出電場，也可能只有部分粒子能射出電場.（1分）

設(shè)偏轉(zhuǎn)電壓力為u₀時(shí)，粒子剛好能經(jīng)過極板右邊緣射出.

（2分）  得（1分）

說明偏轉(zhuǎn)電壓力為100V時(shí)，粒子恰好能射出電場，且速度最大（1分）

據(jù)動(dòng)能定理得：

（2分）

（注：若沒有通過計(jì)算臨界電壓值100V進(jìn)行判斷和結(jié)論，則扣4分）

（2）設(shè)粒子射出電場速度方向與MN間夾角為θ，粒子射出電場時(shí)速度大小為（1分）

，（2分）

因此粒子射進(jìn)磁場點(diǎn)與射出磁場點(diǎn)間距離為

（2分）

由此可看出，距離s與粒子在磁場中運(yùn)行速度大小無關(guān),s為定值.（1分）

（3）由（1）中結(jié)論可知，若粒子射出磁場的豎直分速度越大剛θ越小，故θ最小值為，此情景下圓弧對應(yīng)圓心角為270°，入粒子在磁場中運(yùn)行最長時(shí)間為

（3分）

同理：粒子由右上方射入磁場時(shí)且速度方向與MN間夾角為45°時(shí)在磁場中運(yùn)行時(shí)間最短，（2分）

本題考查選修3－1、3－2中帶電粒子在電場、磁場中的運(yùn)動(dòng).本題是一道綜合性較強(qiáng)的試題，把電磁學(xué)中的主干知識(shí)有機(jī)地整合在一起，有利于考查學(xué)生的綜合能力.解帶電粒子射出電場時(shí)的最大速度問題時(shí)，要明確粒子在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，速度增大是豎直方向電場力做功的原因，所以偏轉(zhuǎn)距離最大時(shí)，粒子射出電場時(shí)的速度最大.閏子大磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長短，取決于粒子旋轉(zhuǎn)通過圓心的大小，所以求在磁場中運(yùn)動(dòng)最長時(shí)間和最短時(shí)間，實(shí)際是求最大圓心角和最小圓心角.