Question

如圖所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接。質(zhì)量為m的小球從高為h處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為km的小球發(fā)生碰撞，碰撞前后兩小球的運(yùn)動方向處于同一水平線上。
（1）若兩小球碰撞后粘連在一起，求碰后它們的共同速度；
（2）若兩小球在碰撞過程中無機(jī)械能損失
a．為使兩小球能發(fā)生第二次碰撞，求k應(yīng)滿足的條件；
b．為使兩小球僅能發(fā)生兩次碰撞，求k應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

解：（1）設(shè)質(zhì)量為m的小球碰撞前的速度為v₀，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 ①
設(shè)兩小球碰后的共同速度為V，根據(jù)動量守恒定律有 ②
解得
（2）a．取水平向右方向為正方向，設(shè)碰后m與km的速度分別為v₁與V₁，根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有 ③
 ④
解得⑤，⑥
兩小球若要發(fā)生第二次碰撞，需要v₁<0， ⑦
由⑤⑥⑦解得：k＞3 ⑧
b．對于第二次碰撞，設(shè)v₂與V₂分別為m與km碰后的速度，由動量守恒和機(jī)械能守恒有
 ⑨
 ⑩
由⑤⑥⑧⑨解得，
只要滿足，兩球一定不會相碰
由⑧解得