Question

5．用輕繩拴著一質量為m、帶正電的小球在豎直面內繞O點做圓周運動，豎直面內加有豎直向下的勻強電場，電場強度為E，如圖甲所示，不計一切阻力，小球運動到最高點時的動能E_k與繩中張力F間的關系如圖乙所示，當地的重力加速度為g，由圖可推知（　�。�

• A． 輕繩的長度為$\frac{2a}$
• B． 小球所帶電荷量為$\frac{b+mg}{E}$
• C． 小球在最高點的最小速度為$\sqrt{\frac{2a}{m}}$
• D． 小球在最高點的最小速度為$\sqrt{\frac{5a}{m}}$

Answer 1

分析 小球在豎直面內做圓周運動，到最高點時由繩對小球的拉力、重力和電場力的合力提供向心力，根據圖象、應用向心力公式、牛頓第二定律分析答題．寫出E_K-F的表達式，找到斜率和截距代表的意義，即可解題．

解答 解：A、在最高點時，繩對小球的拉力、重力和電場力的合力提供向心力，則得：F+mg+Eq=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，即$\frac{1}{2}$mv²•（$\frac{2}{L}$）=F+mg+Eq，由于E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故E_K=$\frac{L}{2}$F+$\frac{L}{2}$（mg+Eq），由圖象可知，圖象斜率k=$\frac{a}$=$\frac{L}{2}$，即L=$\frac{2a}$，故A正確；
B、當F=0時，由mg+Eq=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=a，解得，q=$\frac{b-mg}{E}$，故B錯誤；
C、當F=0時，重力和電場力提供向心力，此時為最小速度，$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=a，解得v=$\sqrt{\frac{2a}{m}}$，故C正確，D錯誤；
故選：AC

點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式和機械能守恒定律的綜合應用，關鍵要正確分析小球圓周運動的向心力．