Question

3．下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是（萬(wàn)有引力常量G是已知的）（　　）

• A． 地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T和地球中心離太陽(yáng)中心的距離r
• B． 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度和月球中心離地球中心的距離r
• C． 月球繞地球運(yùn)行的周期T和地球的半徑r
• D． 地球半徑r和地球表面的重力加速度g

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體運(yùn)行的模型，由旋轉(zhuǎn)天體公轉(zhuǎn)半徑和周期求出中心天體的質(zhì)量分析：地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T和地球中心離太陽(yáng)中心的距離r可求出太陽(yáng)的質(zhì)量．由月球繞地球運(yùn)行的周期T，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度和月球中心離地球中心的距離r，不能求出地球的質(zhì)量．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r可求出地球的質(zhì)量．

解答 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體運(yùn)行的模型，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，由旋轉(zhuǎn)天體公轉(zhuǎn)半徑和周期可求出中心天體的質(zhì)量．
A、已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和地球的軌道半徑只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；
B、已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度和月球中心離地球中心的距離，利用萬(wàn)有引力等于向心力，故：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r
解得：M=$\frac{{ω}^{2}{r}^{3}}{G}$
故B正確；
C、已知月球繞地球運(yùn)行的周期和地球的半徑，不知道月球繞地球的軌道半徑，所以不能求地球的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；
D、已知地球半徑r和地球表面的重力加速度g，根據(jù)地球表面重力等于萬(wàn)有引力，有：mg=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
解得：M=$\frac{g{r}^{2}}{G}$
故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題利用萬(wàn)有引力和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，知道旋轉(zhuǎn)天體的公轉(zhuǎn)半徑和周期求出的是中心天體的質(zhì)量，不是旋轉(zhuǎn)天體的質(zhì)量．