Question

18．如圖甲所示，某同學(xué)將一端固定有滑輪的長木板水平放置在桌面上，利用鉤碼通過細線水平拉木塊，讓木塊從靜止開始運動，利用打點計時器在紙帶上記錄木塊的運動情況，如圖乙所示，其中O點為紙帶上紀錄到的第一個點，A、B、C是該同學(xué)在紙帶上所取的一些點，圖乙所標明的數(shù)據(jù)為A、B、C各點到O點和距離．已知打點計時器所用交流電的頻率f=50Hz．（以下計算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

（1）打點計時器打下B點時木塊的速度v_B=0.78m/s，木塊移動的加速度a=0.39m/s²．
（2）接著，該項同學(xué)利用天平測量出鉤碼的質(zhì)量m=0.10kg和木塊的質(zhì)量M=0.40kg，根據(jù)給出的和已經(jīng)算出的數(shù)據(jù)，該項同學(xué)分別應(yīng)用不同方法計算出木塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ．請寫出主要方程和最后結(jié)果（忽略滑輪質(zhì)量和滑輪阻力，取g=10m/s²）．
方法一：主要方程式mg$\overline{OB}$-$μMg\overline{OB}$=$\frac{1}{2}（m+M）{v}_{B}^{2}$（用字母表示）；結(jié)果μ=0.20；
方法二：主要方程式mg-f=（M+m）a（用字母表示）；結(jié)果μ=0.20．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上B點時小車的瞬時速度大小．
（2）以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律列方程，或動能定理的內(nèi)容，即可求出木塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ．

解答 解：（1）打點計時器打下B點時木塊的速度為：v_B=$\frac{{s}_{AC}}{10T}$=$\frac{0.8573-0.7018}{10×0.02}$ m/s=0.78m/s
由△x=aT²得：a=$\frac{{s}_{BC}-{s}_{AB}}{{T}^{2}}$，其中T=5×0.02=0.1s
帶入數(shù)據(jù)解得：a=0.39m/s²．
（2）方法一：選整體為研究對象，依據(jù)動能定理，則有：mg$\overline{OB}$-$μMg\overline{OB}$=$\frac{1}{2}（m+M）{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)，解得：μ=0.20
方法二：
木塊所受摩擦力為：f=Mgμ
對整體，依據(jù)牛頓第二定律，則有：mg-f=（M+m）a
帶入數(shù)據(jù)得：μ=0.20
故答案為：（1）0.78，0.39；（2）mg$\overline{OB}$-$μMg\overline{OB}$=$\frac{1}{2}（m+M）{v}_{B}^{2}$，0.20；mg-f=（M+m）a，0.20．

點評 本題借助實驗考查了基本規(guī)律和基本知識的應(yīng)用，對于這些基本知識在平時練習(xí)中要加強理解和應(yīng)用，注意掌握牛頓第二定律與動能定理的內(nèi)容，及兩者區(qū)別與聯(lián)系．