Question

18．如圖甲所示，某同學(xué)將一端固定有滑輪的長(zhǎng)木板水平放置在桌面上，利用鉤碼通過細(xì)線水平拉木塊，讓木塊從靜止開始運(yùn)動(dòng)，利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上記錄木塊的運(yùn)動(dòng)情況，如圖乙所示，其中O點(diǎn)為紙帶上紀(jì)錄到的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C是該同學(xué)在紙帶上所取的一些點(diǎn)，圖乙所標(biāo)明的數(shù)據(jù)為A、B、C各點(diǎn)到O點(diǎn)和距離．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率f=50Hz．（以下計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)木塊的速度v_B=0.78m/s，木塊移動(dòng)的加速度a=0.39m/s²．
（2）接著，該項(xiàng)同學(xué)利用天平測(cè)量出鉤碼的質(zhì)量m=0.10kg和木塊的質(zhì)量M=0.40kg，根據(jù)給出的和已經(jīng)算出的數(shù)據(jù)，該項(xiàng)同學(xué)分別應(yīng)用不同方法計(jì)算出木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．請(qǐng)寫出主要方程和最后結(jié)果（忽略滑輪質(zhì)量和滑輪阻力，取g=10m/s²）．
方法一：主要方程式mg$\overline{OB}$-$μMg\overline{OB}$=$\frac{1}{2}（m+M）{v}_{B}^{2}$（用字母表示）；結(jié)果μ=0.20；
方法二：主要方程式mg-f=（M+m）a（用字母表示）；結(jié)果μ=0.20．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上B點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小．
（2）以整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律列方程，或動(dòng)能定理的內(nèi)容，即可求出木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答 解：（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)木塊的速度為：v_B=$\frac{{s}_{AC}}{10T}$=$\frac{0.8573-0.7018}{10×0.02}$ m/s=0.78m/s
由△x=aT²得：a=$\frac{{s}_{BC}-{s}_{AB}}{{T}^{2}}$，其中T=5×0.02=0.1s
帶入數(shù)據(jù)解得：a=0.39m/s²．
（2）方法一：選整體為研究對(duì)象，依據(jù)動(dòng)能定理，則有：mg$\overline{OB}$-$μMg\overline{OB}$=$\frac{1}{2}（m+M）{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)，解得：μ=0.20
方法二：
木塊所受摩擦力為：f=Mgμ
對(duì)整體，依據(jù)牛頓第二定律，則有：mg-f=（M+m）a
帶入數(shù)據(jù)得：μ=0.20
故答案為：（1）0.78，0.39；（2）mg$\overline{OB}$-$μMg\overline{OB}$=$\frac{1}{2}（m+M）{v}_{B}^{2}$，0.20；mg-f=（M+m）a，0.20．

點(diǎn)評(píng) 本題借助實(shí)驗(yàn)考查了基本規(guī)律和基本知識(shí)的應(yīng)用，對(duì)于這些基本知識(shí)在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)理解和應(yīng)用，注意掌握牛頓第二定律與動(dòng)能定理的內(nèi)容，及兩者區(qū)別與聯(lián)系．