Question

9．如圖所示，A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C 兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開地面．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 斜面傾角α=30°
• B． 斜面傾角α=60°
• C． C剛離開地面時(shí)，B的加速度最為零
• D． 在將A從靜止?fàn)顟B(tài)釋放及C剛離開地面的兩個(gè)時(shí)刻，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能相同

Answer 1

分析 C剛離開地面時(shí)，彈簧的彈力等于C的重力，根據(jù)牛頓第二定律知B的加速度為零，B、C加速度相同，分別對(duì)B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的傾角．
A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．由此分析．

解答 解：ABC、設(shè)當(dāng)物體C剛剛離開地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x_C，則
  kx_C=mg ①
物體C剛剛離開地面時(shí)，以B為研究對(duì)象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kx_C、細(xì)線的拉力T三個(gè)力的作用，
設(shè)物體B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，
對(duì)B有：T-mg-kx_C=ma ②
對(duì)A有：4mgsinα-T=4ma ③
由②、③兩式得
  4mgsinα-mg-kx_C=5ma ④
當(dāng)A、B獲得最大速度時(shí)，有 a=0 ⑤
由①④⑤式聯(lián)立，解得 sinα=0.5，所以：α=30°，故AC正確，B錯(cuò)誤；
D、整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧的壓縮量為 x₀=$\frac{mg}{k}$=x_C，所以在將A從靜止?fàn)顟B(tài)釋放及C剛離開地面的兩個(gè)時(shí)刻彈簧的彈性勢(shì)能相同，根據(jù)AB兩球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能相同，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析求出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況，明確A的合力為零時(shí)速度最大，然后結(jié)合機(jī)械能守恒定律和胡克定律多次列式求解分析．