如圖所示，質(zhì)量為m的小球，由長(zhǎng)為l的細(xì)線系住，線能承受的最大拉力是9mg，細(xì)線的另一端固定在A點(diǎn)，AB是過(guò)A的豎直線，E為AB上的一點(diǎn)，且AE=0.5l，過(guò)E作水平線EF，在EF上釘鐵釘D，現(xiàn)將小球拉直水平，然后由靜止釋放，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不計(jì)細(xì)線與釘子碰撞時(shí)的能量損失，不考慮小球與細(xì)線間的碰撞．

（1）若釘鐵釘位置在E點(diǎn)，求細(xì)線與釘子碰撞前后瞬間，細(xì)線的拉力分別是多少？

（2）若小球能繞釘子在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求釘子位置在水平線EF上距E點(diǎn)距離的取值．


考點(diǎn)：

動(dòng)能定理；牛頓第二定律；勻速圓周運(yùn)動(dòng)；機(jī)械能守恒定律．

專題：

力學(xué)綜合性應(yīng)用專題．

分析：

（1）若釘子在E點(diǎn)，則小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后瞬間，速度大小不變，半徑變?yōu)樵瓉?lái)一半，先根據(jù)動(dòng)能定理求出到達(dá)B點(diǎn)的速度，再根據(jù)向心力公式分別求出繩子的拉力；

（2）設(shè)在D點(diǎn)繩剛好承受最大拉力，當(dāng)小球落到D點(diǎn)正下方時(shí)，繩受到的最大拉力為F，此時(shí)小球的速度v1，由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律列式求解

x的最大值，小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)重力提供向心力，列出方程，從釋放到運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理列出方程，聯(lián)立即可求解最小值，從而求出范圍．

解答：

解：（1）小球釋放后沿圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，設(shè)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)速度為v，由機(jī)械能守恒定律得：

mgl=，碰釘子瞬間前后小球運(yùn)動(dòng)的速率不變，碰釘子前瞬間圓周運(yùn)動(dòng)半徑為l，碰釘子前瞬間線的拉力為F1，碰釘子后瞬間圓周運(yùn)動(dòng)半徑為l，碰釘子后瞬間線的拉力為F2，由圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律得：

，

得F1=3mg，F(xiàn)2=5mg

（2）設(shè)在D點(diǎn)繩剛好承受最大拉力，記DE=x1，則：AD=

懸線碰到釘子后，繞釘做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：r1=l﹣AD=l﹣

當(dāng)小球落到D點(diǎn)正下方時(shí)，繩受到的最大拉力為F，此時(shí)小球的速度v1，由牛頓第二定律有：

F﹣mg=m結(jié)合F≤9mg

由機(jī)械能守恒定律得：mg （+r1）=mv12

由上式聯(lián)立解得：x1≤

隨著x的減小，即釘子左移，繞釘子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越來(lái)越大．轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的臨界速度也越來(lái)越大，但根據(jù)機(jī)械能守恒定律，半徑r越大，轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的瞬時(shí)速度越小，當(dāng)這個(gè)瞬時(shí)速度小于臨界速度時(shí)，小球就不能到達(dá)圓的最高點(diǎn)了．

設(shè)釘子在G點(diǎn)小球剛能繞釘做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)圓的最高點(diǎn)，設(shè)EG=x2，

則：AG=，r2=l﹣AG=l﹣

在最高點(diǎn)：mg≤ 由機(jī)械能守恒定律得：mg （﹣r2）=mv12 聯(lián)立得：x2≥

釘子位置在水平線EF上距E點(diǎn)距離的取值范圍是：≤x≤

答：（1）若釘鐵釘位置在E點(diǎn)，細(xì)線與釘子碰撞前后瞬間，細(xì)線的拉力分別是3mg和5mg；

（2）若小球能繞釘子在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則釘子位置在水平線EF上距E點(diǎn)距離的取值范圍為≤x≤．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，涉及到圓周運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理，要求同學(xué)們解題時(shí)能熟練運(yùn)用動(dòng)能定理并結(jié)合幾何知識(shí)解題，難度較大．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


質(zhì)譜儀可以測(cè)定有機(jī)化合物分子結(jié)構(gòu)，質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)如圖1所示．有機(jī)物的氣體分子從樣品室注入“離子化”室，在高能電子作用下，樣品氣體分子離子化或碎裂成離子（如C2H6離子化后得到C2H6+、C2H2+、CH4+等）．若離子化后的離子均帶一個(gè)單位的正電荷e，初速度為零，此后經(jīng)過(guò)高壓電源區(qū)、圓形磁場(chǎng)室，真空管，最后在記錄儀上得到離子，通過(guò)處理就可以得到離子質(zhì)荷比（m/e），進(jìn)而推測(cè)有機(jī)物的分子結(jié)構(gòu)．已知高壓電源的電壓為U，圓形磁場(chǎng)區(qū)的半徑為R，真空管與水平面夾角為θ，離子進(jìn)入磁場(chǎng)室時(shí)速度方向指向圓心．

（1）請(qǐng)說(shuō)明高壓電源A端應(yīng)接“正極”還是“負(fù)極”，磁場(chǎng)室的磁場(chǎng)方向“垂直紙面向里”還是“垂直紙面向外”；

（2）C2H6+和C2H2+離子同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)室后，出現(xiàn)了軌跡Ⅰ和Ⅱ，試判定它們各自對(duì)應(yīng)的軌跡，并說(shuō)明原因；

（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時(shí)，記錄儀接收到一個(gè)明顯信號(hào)，求與該信號(hào)對(duì)應(yīng)的離子質(zhì)荷比（）；

（4）調(diào)節(jié)磁場(chǎng)室磁場(chǎng)的大小，在記錄儀上可得到不同的離子．設(shè)離子的質(zhì)荷比為β，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，為研究方便可作B﹣β關(guān)系圖線．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)至B0時(shí)，記錄儀上得到的是H+，若H+的質(zhì)荷比為β0，其B﹣β關(guān)系圖線如圖2所示，請(qǐng)作出記錄儀上得到了CH4+時(shí)的B﹣β的關(guān)系圖線．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


在靜電場(chǎng)中，關(guān)于場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的說(shuō)法正確的是（　�。�

　

A．

電勢(shì)高的地方電場(chǎng)強(qiáng)度不一定大

　

B．

電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方電勢(shì)一定高

　

C．

電勢(shì)為零的地方場(chǎng)強(qiáng)也一定為零

　

D．

場(chǎng)強(qiáng)為零的地方電勢(shì)也一定為零

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


帶有等量異種電荷的一對(duì)平行金屬板，上極板帶正電荷．如果兩極板間距不是足夠 近或者兩極板面積不是足夠大，即使在兩極板之間，它們的電場(chǎng)線也不是彼此平行的直線，而是如圖所示的曲線（電場(chǎng)方向未畫(huà)出）．虛線MN是穿過(guò)兩極板正中央的一條直線．關(guān)于這種電場(chǎng)，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

　

A．

平行金屬板間的電場(chǎng)，可以看做勻強(qiáng)電場(chǎng)

　

B．

b點(diǎn)的電勢(shì)高于d點(diǎn)的電勢(shì)

　

C．

b點(diǎn)的電勢(shì)低于c點(diǎn)的電勢(shì)

　

D．

若將一正電荷從電場(chǎng)中的任一點(diǎn)由靜止 釋放，它必將沿著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到負(fù)極板

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


以下是一些實(shí)驗(yàn)的描述，其中說(shuō)法正確的是（　�。�

　

A．

在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)中，兩橡皮條必須等長(zhǎng)

　

B．

在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，必須用天平稱出重物的質(zhì)量

　

C．

在“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)將彈簧豎直懸掛后再測(cè)原長(zhǎng)

　

D．

在“探究力做功與動(dòng)能的變化關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，需要平衡摩擦力

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


如圖所示，絕緣桿兩端固定帶電小球A和B，輕桿處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，不考慮兩球之間的相互作用．初始時(shí)桿與電場(chǎng)線垂直，將桿右移的同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)90°，發(fā)現(xiàn)A、B兩球電勢(shì)能之和不變．根據(jù)如圖給出的位置關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

　

A．

A一定帶正電，B一定帶負(fù)電

　

B．

A、B兩球帶電量的絕對(duì)值之比qA：qB=1：2

　

C．

A球電勢(shì)能一定增加

　

D．

電場(chǎng)力對(duì)A球和B球都不做功

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


如圖所示，C1=6 μF，C2=3 μF，R1=3Ω，R2=6Ω，電源電動(dòng)勢(shì)E=18V，內(nèi)阻不計(jì)．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

　

A．

開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，a、b兩點(diǎn)電勢(shì)相等

　

B．

開(kāi)關(guān)S閉合后，a、b兩點(diǎn)間的電流是2A

　

C．

開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)C1帶的電荷量比開(kāi)關(guān)S閉合后C1帶的電荷量大

　

D．

不論開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)還是閉合，C1帶的電荷量總比C2帶的電荷量大

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


如圖所示，AOB為一個(gè)邊界為四分之一圓的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O點(diǎn)為圓心，D點(diǎn)為邊界OB的中點(diǎn)，C點(diǎn)為邊界上一點(diǎn)，且CD平行AO．現(xiàn)有兩個(gè)完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場(chǎng)（不計(jì)粒子重力），其中粒子1從A點(diǎn)正對(duì)圓心射入，恰從B點(diǎn)射出，粒子2從C點(diǎn)沿CD射入，從某點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，則可判斷（　�。�

　

A．

粒子2在BC之間某點(diǎn)射出磁場(chǎng)

　

B．

粒子2必在B點(diǎn)射出磁場(chǎng)

　

C．

粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間之比為3：2

　

D．

粒子1與粒子2的速度偏轉(zhuǎn)角度應(yīng)相同

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：


由于萬(wàn)有引力定律和庫(kù)侖定律都滿足于平方反比律，因此引力場(chǎng)和電場(chǎng)之間有許多相似的性質(zhì)，在處理有關(guān)問(wèn)題時(shí)可以將它們進(jìn)行類(lèi)比．例如電場(chǎng)中反映各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度，其定義式為E = ，在引力場(chǎng)中可以有一個(gè)類(lèi)似的物理量來(lái)反映各點(diǎn)引力場(chǎng)的強(qiáng)弱．設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，地球表面處重力加速度為g，引力常量為G．如果一個(gè)質(zhì)量為m的物體位于距地心2R處的某點(diǎn)，則下列表達(dá)式中能反映該點(diǎn)引力場(chǎng)強(qiáng)弱的是 （）

A．G   　　 B．G    C．G       D．

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