Question

【題目】某興小組設(shè)計(jì)了一個(gè)玩具軌道裝置，半徑為R1＝1.6m的光滑半圓軌道豎直固定在水平面上，右側(cè)豎直固定半徑為R2＝1m的光滑圓形管道，一長(zhǎng)度L＝4.25m、傾角θ＝37°、動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.6的直管道AB相切于光滑圓形管道的B點(diǎn)，如圖所示。一質(zhì)量m＝0.5kg的小物塊在地面上以一定的初速度沖上半圓軌道、從最高點(diǎn)P飛出后，剛好沿著AB方向進(jìn)入直管道內(nèi)。小滑塊的尺寸略小于管道內(nèi)徑。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，，求：

（1）小滑塊通過P點(diǎn)的速度大小

（2）小滑塊第一次通過光滑圓形管道最低點(diǎn)Q時(shí)對(duì)管道的壓力；

（3）從P點(diǎn)飛出后經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間，小滑塊克服摩擦力做功。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）P到A，小滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向的位移為（注意B不是最低點(diǎn)）：

所以到達(dá)A點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度為：

因?yàn)榈竭_(dá)A點(diǎn)時(shí)，其速度沿著斜面方向，所以滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為：

（2）到達(dá)A點(diǎn)時(shí)滑塊的速度為：

令滑塊到達(dá)Q點(diǎn)的速度為v1，A到Q，根據(jù)動(dòng)能定理有：

所以到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，滑塊受到的支持力為：

所以小滑塊第一次通過光滑圓形管道最低點(diǎn)Q時(shí)對(duì)管道的壓力為

（3）從P點(diǎn)飛出后經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間，在右側(cè)光滑圓滑軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，最終在B點(diǎn)和與B點(diǎn)等高的圓弧右側(cè)的點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則從A點(diǎn)到最終B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可知，小滑塊克服摩擦力做功為：

整理可以得到：

。