Question

2．如圖所示，兩塊長3cm的平行金屬板AB相距1cm，并始終與300V直流電源的兩極連接，φ_A＜φ_B，如果在兩板正中間有一電子（ m=9×10^-31kg，e=-1.6×10^-19C），沿垂直于電場方向以2×10⁷m/s的速度飛入，則
（1）請通過計(jì)算說明電子能否飛離平行金屬板正對空間．
（2））如果由A到B分布寬1cm的電子帶通過此電場，在題中條件下，能飛離電場的電子數(shù)占總數(shù)的百分之幾？
（3）若AB兩板間電壓可以任意調(diào)整，試求：U_AB滿足什么條件才能保證從正中間射入的電子從板間偏出？

Answer 1

分析 （1）電子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將這個(gè)運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．假設(shè)電子能飛出電場，初速度和板長已知，可求出時(shí)間，AB方向上的位移y=$\frac{1}{2}$at²，將y與$\fracrlxd5hz{2}$比較，即可判斷電子能否飛離電場．
（2）根據(jù)電子不能飛離電場的寬度，求出能飛出電場的電子數(shù)占總電子數(shù)的百分比．
（3）若保證從正中間射入的電子從板間偏出，則電子在電場中的偏轉(zhuǎn)量不超過$\frac{1}{2}d$，結(jié)合（1）中的方程即可求出．

解答 解：（1）當(dāng)電子從正中間沿著垂直于電場線方向以2×10⁷m/s的速度飛入時(shí)，若能飛出電場，則電子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$t=\frac{l}{v_0}$  ①
在沿AB方向上，電子受電場力的作用，在AB方向上的位移為：
$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，②
其中$a=\frac{F}{m}=\frac{eE}{m}=\frac{{e{U_{AB}}}}{md}$  ③
聯(lián)立求解，得y=0.6cm，而$\frac7zfv97l{2}=0.5$cm，所以$y＞\frachnh9vjr{2}$，故粒子不能飛出電場．
（2）從（1）的求解可知，與B板相距為y的電子帶是不能飛出電場的，而能飛出電場的電子帶寬度為x=d-y=1-0.6=0.4cm，所以能飛出電場的電子數(shù)占總電子數(shù)的百分 比為：n=$\frac{x}1l1lppr$×100%=40%．
（3）若AB兩板間電壓可以任意調(diào)整，若電子能飛出則：$y＜\frac{1}{2}d$   ④
聯(lián)立①②③④，代入數(shù)據(jù)可得：-250V＜U_AB＜250V
答：（1）電子不能飛離平行金屬板正對空間．
（2））在題中條件下，能飛離電場的電子數(shù)占總數(shù)的百分之40；
（3）若AB兩板間電壓可以任意調(diào)整，滿足：-250V＜U_AB＜250V的條件才能保證從正中間射入的電子從板間偏出．

點(diǎn)評 帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的分析方法與力學(xué)的分析方法基本相同：先分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，再選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題，這是處理這類問題基本的解題思路．這題還用假設(shè)法，這也是物理上常用的方法．