Question

【題目】如圖所示為一水平的轉(zhuǎn)臺(tái),轉(zhuǎn)臺(tái)上固定一長(zhǎng)直桿,質(zhì)量分別為、的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球M、N穿過(guò)長(zhǎng)直桿并用質(zhì)量不計(jì)的輕繩始終處于伸直狀態(tài)拴接,環(huán)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)穩(wěn)定時(shí)小球M、N距離轉(zhuǎn)軸的距離分別為、,已知、,兩球與長(zhǎng)直桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為,且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度大小為時(shí)拴接兩球的輕繩剛好產(chǎn)生作用力,當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度大小為時(shí),其中的一個(gè)小球所受的摩擦力剛好為零。

（1）輕繩剛好產(chǎn)生作用力時(shí)的角速度應(yīng)為多大？此時(shí)兩球所受的摩擦力分別為多大？

（2）其中的一個(gè)小球所受的摩擦力剛好為零時(shí)的角速度應(yīng)為多大？此時(shí)拴接兩球的輕繩的作用力應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】（1）， ，；（2），

【解析】

（1）對(duì)小球受力分析，開(kāi)始加速度較小時(shí)，靜摩擦力提供小球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力，有：；

當(dāng)其中一個(gè)小球所受的靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，輕繩才提供拉力；

則有：，

解得：；

由于，所以當(dāng)N受到的摩擦力最大時(shí)，輕繩開(kāi)始產(chǎn)生拉力，此時(shí)；

此時(shí)兩小球受到的摩擦力分別為：，；

即：輕繩剛好產(chǎn)生作用力時(shí)的角速度應(yīng)為，此時(shí)兩球所受的摩擦力分別為、；

（2）當(dāng)角速度時(shí)，設(shè)輕繩的拉力大小為F：

對(duì)小球M，有：

對(duì)小球N，有：；

聯(lián)立解得小球M受到的摩擦力：；

由于、，則小球M受到的靜摩擦力隨角速度的增大而減小，當(dāng)減小為0時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為：；

由以上可解得此時(shí)輕繩的作用力；

即：其中的一個(gè)小球所受的摩擦力剛好為零時(shí)的角速度應(yīng)為，此時(shí)拴接兩球的輕繩的作用力應(yīng)為。