Question

18．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動的N匝矩形線圈的轉(zhuǎn)動周期為T，轉(zhuǎn)軸O₁O₂垂直于磁場方向，線圈電阻為4Ω．從線圈平面與磁場方向垂直時開始計時，線圈轉(zhuǎn)過30°時的感應(yīng)電流的瞬時值為1A，在線圈轉(zhuǎn)動一周的過程中（　�。�

• A． 線圈消耗的電功率為4W
• B． 線圈中感應(yīng)電流的有效值為2A
• C． 經(jīng)過任意時間t時線圈中的感應(yīng)電動勢為e=4$\sqrt{2}sin\frac{2π}{T}$$\sqrt{2}$sin$\frac{2π}{T}$t
• D． 穿過線圈的最大磁通量為ϕ_max=$\frac{4T}{Nπ}$

Answer 1

分析 繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動的矩形線圈中產(chǎn)生正弦或余弦式交流電，
由于從中性面開始其瞬時表達(dá)式為i=I_msinθ，由已知可求I_m=$\frac{i}{sinθ}$
根據(jù)正弦式交變電流有效值和峰值關(guān)系可求電流有效值
根據(jù)P=I²R可求電功率
根據(jù)E_m=I_mr可求感應(yīng)電動勢的最大值
任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=$BSsin\frac{2π}{T}$  根據(jù)Em=NBSω可求Φm=BS=$\frac{{E}_{m}}{NB}$

解答 解：A、從垂直中性面開始其瞬時表達(dá)式為i=I_mcosθ，則電流的最大值為 I_m=$\frac{i}{sinθ}=\frac{1}{0.5}A=2A$，電流有效值為：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}A$，線圈消耗的電功率為 P=I²r=$（\sqrt{2}）^{2}×4W=8W$，故A錯誤．
B、由A分析知，B錯誤．
C、感應(yīng)電動勢最大值為E_m=I_mr=2×4V=8V，任意時刻線圈中的感應(yīng)電動勢為e=8sin$\frac{2π}{T}$t，故C錯誤．
D、根據(jù)公式E_m=NBSω=NBS$\frac{2π}{T}$可得，BS=$\frac{{E}_{m}}{\frac{2Nπ}{T}}=\frac{4T}{Nπ}$，故D正確．
故選：D

點評 本題考察的是有效值計算及有關(guān)交變電流的瞬時值表達(dá)式等基本知識，但本題考查較靈活，屬于中檔題