Question

“神州七號(hào)”飛船的成功飛行為我國(guó)在2010年實(shí)現(xiàn)探月計(jì)劃--“嫦娥工程”獲得了寶貴的經(jīng)驗(yàn)．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入月球近月軌道Ⅲ繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)．則（　　）

• A、飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率 v=

  1

  2

  g0R

• B、飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)動(dòng)能增加
• C、飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率大于飛船在軌道Ⅲ上的運(yùn)行速率
• D、飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為T=2π

  R g0

Answer 1

分析：由圓周運(yùn)動(dòng)中向心力公式和萬(wàn)有引力公式的變換，通過(guò)聯(lián)立多項(xiàng)公式獲得運(yùn)行速率判定A
點(diǎn)火后由原來(lái)的高軌道進(jìn)入低軌道，可知衛(wèi)星要減速，判定B
在從橢圓軌道變?yōu)棰蟮膱A軌道，需要再次減速度，可判定C
由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力的周期公式可判定D

解答：解：
A、設(shè)月球的質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，飛船繞月運(yùn)動(dòng)速度為v，由萬(wàn)有引力提供向心力：G

Mm

(4R)2

=m

v2

4R

，又：GM=g0R2，解得：v=

1

2

g0R

，故A正確
B、由圖可知點(diǎn)火后由原來(lái)的高軌道Ⅰ進(jìn)入低軌道Ⅱ，可知衛(wèi)星要減速，故B錯(cuò)誤
C、由圖可知在從橢圓軌道Ⅱ變?yōu)棰蟮膱A軌道，需要再次減速度，故C正確
D、由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力的周期公式：G

Mm

(4R)2

=m4R

4π2

T2

，又：GM=g0R2，解得：T=2π

R g0

，故D正確
故選ACD

點(diǎn)評(píng)：主要考查圓周運(yùn)動(dòng)中各種向心力公式的變換．注意題設(shè)條件的完整性．