Question

11．如圖所示，光滑水平面上放一質量為M的木板，開始時木板用銷釘固定，一質量為m的小木塊（可視為質點），以水平初速度v₀滑上木板，測得了木塊滑出木板時的速度恰好為$\frac{v_0}{2}$．若去掉固定木板的銷釘，同樣的木塊仍以v₀滑上木板，則木塊滑出木板后速度變?yōu)?\frac{{v}_{0}}{3}$．木板質量與木塊質量的比值為（　　）

• A． 2：1
• B． 16：5
• C． 3：1
• D． 8：5

Answer 1

分析 對滑塊分析，由功能關系可求得由于摩擦產生內能； 木塊可滑動時，系統(tǒng)動量守恒，根據動量守恒定律以及功能關系列式，聯(lián)立求解即可明確兩物體質量間的關系．

解答 解：根據功能關系可知，木板固定時，木塊的動能部分轉化為內能；
內能Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²=$\frac{3}{8}m{v}_{0}^{2}$
當木板可滑動時，由于地面光滑，故系統(tǒng)動量守恒，設向右為正方向，則有：
mv₀=m$\frac{{v}_{0}}{3}$+Mv
木塊最終滑出木板，產生的內能仍為Q，則由功能關系可知：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{v}_{0}}{3}$）²+$\frac{1}{2}$Mv²
聯(lián)立以上各式可得：
M：m=16：5．
故B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了動量守恒以及功能關系的應用，解題的關鍵在于明確能量轉化關系，知道兩種情況下相對位移相等，因此產生的內能相等．