Question

如圖為某同學(xué)設(shè)計(jì)的速度選擇裝置，兩根足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌MM′和NN′間距為L(zhǎng)與水平面成θ角，上端接滑動(dòng)變阻器R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₀垂直導(dǎo)軌平面向上，金屬棒ab質(zhì)量為m恰好垂直橫跨在導(dǎo)軌上．滑動(dòng)變阻器R兩端連接水平放置的平行金屬板，極板間距為d，板長(zhǎng)為2d，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直紙面向內(nèi)．粒子源能發(fā)射沿水平方向不同速率的帶電粒子，粒子的質(zhì)量為m₀，電荷量為q，ab棒的電阻為r，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為2r，其余部分電阻不計(jì)，不計(jì)粒子重力．
（1）ab棒靜止未釋放時(shí)，某種粒子恰好打在上極板中點(diǎn)P上，判斷該粒子帶何種電荷？該粒子的速度多大？
（2）調(diào)節(jié)變阻器使R=0.5r，然后釋放ab棒，求ab棒的最大速度？
（3）當(dāng)ab棒釋放后達(dá)到最大速度時(shí)，若變阻器在r≤R≤2r范圍調(diào)節(jié)，總有粒子能勻速穿過(guò)平行金屬板，求這些粒子的速度范圍？

Answer 1

分析：（1）粒子恰好打在上極板中點(diǎn)P上，由左手定則判斷可知粒子帶正電，根據(jù)幾何知識(shí)求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由牛頓第二定律求出粒子的速度．
（2）ab棒先向下做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件和安培力公式求出最大速度．
（3）粒子能勻速穿過(guò)平行金屬板，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，則由平衡條件可求出電容器板間電壓．由歐姆定律求出板間電壓，聯(lián)立即可求出這些粒子的速度范圍．

解答：解：（1）由左手定則可知：該粒子帶正電荷． 
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r，速度為v₀
由幾何關(guān)系有：r2=d2+(r-

d

2

)2  ①
得：r=

5

4

d
粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：Bqv0=

m0 v 2 0

r

  ②
得：v0=

5Bqd

4m0

（2）ab棒達(dá)到最大速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)：mgsinθ=B₀IL  ③
對(duì)回路，由閉合電路歐姆定律：I=

B0Lv

0.5r+r

  ④
由上得：v=

3mgrsinθ

2 B 2 0 L2

（3）當(dāng)ab棒達(dá)到最大速度時(shí)，設(shè)變阻器接入電路電阻為R，電壓為U
由③式得：I=

mgsinθ

B0L

…④
對(duì)變阻器，由歐姆定律：U=IR  ⑤
極板電壓也為U，粒子勻速運(yùn)動(dòng)：Bqv1=

U

d

q  ⑥
由④⑤⑥得：v1=

mgRsinθ

BB0Ld

因?yàn)閞≤R≤2r，故粒子的速度范圍為：

mgrsinθ

BB0Ld

≤v1≤

2mgrsinθ

BB0Ld

答：
（1）ab棒靜止未釋放時(shí)，某種粒子恰好打在上極板中點(diǎn)P上，該粒子帶正電荷，該粒子的速度是

5Bqd

4m0

．
（2）ab棒的最大速度是

3mgrsinθ

2 B 2 0 L2

．
（3）這些粒子的速度范圍為：

mgrsinθ

BB0Ld

≤v1≤

2mgrsinθ

BB0Ld

點(diǎn)評(píng)：本題是導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動(dòng)與速度選擇器的組合，運(yùn)用電磁感應(yīng)、磁場(chǎng)、電路等多種知識(shí)進(jìn)行分析研究，綜合性較強(qiáng)．