Question

15．一細棒處于磁感應強度為B的勻強磁場中，棒與磁場方向垂直，與水平方向夾角為θ．磁感線水平指向紙里，如圖所示，棒上套一個可在其上滑動的帶負電的小球C，小球質(zhì)量為m，帶電量為q，球與棒間的動摩擦因數(shù)為μ，讓小球從棒上端靜止下滑，求：
（1）小球的最大速度；
（2）動摩擦因數(shù)μ應具備的條件．

Answer 1

分析 （1）分析小球的受力情況和運動情況，判斷什么時刻小球的合力，此時其加速度即最大．將小球由靜止開始釋放，小球受到重力、垂直于桿向上的洛倫茲力、桿的垂直于向下的支持力和滑動摩擦力．開始階段，洛倫茲力小于重力垂直桿向下的分力，桿對小球的支持力垂直桿向上．小球向下做加速運動，洛倫茲力逐漸增大，支持力和滑動摩擦力逐漸減小，合力增大，加速度增大．當洛倫茲力大于重力垂直桿的分力時，桿對小球的支持力方向變?yōu)榇怪庇跅U向下，速度增大，滑動摩擦力增大，合力減小，加速度減小，當加速度減小到零，小球做勻速直線運動，速度達到最大．所以小球先加速度增大的加速運動，接著做加速減小的加速運動，最后做勻速直線運動．由垂直于桿方向力平衡求出此時的速度．
（2）結合小球滑動的條件，即可判斷出動摩擦因數(shù)μ應具備的條件．

解答 解：（1）小球速度最大時，棒對它的彈力垂直于棒向下，受力分析如圖，沿桿方向，mgsinθ=f，
垂直桿方向：qv_mB=mgcosθ+N，f=μN
聯(lián)立以上各式，得：mgsinθ=μ（qv_mB-mgcosθ）
所以：${v}_{m}=\frac{mg（sinθ+μcosθ）}{μqB}$
（2）小球C從斜置的絕緣棒上由靜止開始運動，必須滿足條件：mgsinθ＞F_f，而F_f=μmgcosθ
即mgsinθ＞μmgcosθ，
所以μ＞tanθ
答：（1）小球的最大速度是$\frac{mg（sinθ+μcosθ）}{μqB}$；
（2）動摩擦因數(shù)μ應具備的條件是μ＞tanθ．

點評 本題關鍵是分析小球的受力情況，判斷其運動情況，注意先分析重力和洛倫茲力，再分析彈力和摩擦力，抓住洛倫茲力的大小與速度大小成正比進行動態(tài)分析．