Question

如圖所示，A是半徑為r的圓形光滑軌道，固定在木板B上，豎直放置；B的左右兩側(cè)各有一光滑擋板固定在地面上，使其不能左右運(yùn)動(dòng)，小球C靜止放在軌道最低點(diǎn)，A，B，C質(zhì)量相等．現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v₀，使小球在圓型軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，為保證小球能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)，且不會(huì)使B離開(kāi)地面，初速度v₀必須滿足（　　）（重力加速度為g）

• A、最小值為

  4gr

• B、最大值為

  6gr

• C、最小值為

  5gr

• D、最大值為

  7gr

Answer 1

分析：小球在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)速度最小時(shí)，軌道對(duì)球的最小彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)的最小速度；為了不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，小球在最高點(diǎn)對(duì)軌道的彈力不能大于2mg，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最大速度，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球在最低點(diǎn)的速度范圍．

解答：解：在最高點(diǎn)，速度最小時(shí)有：mg=m

v 2 1

r

，解得：v₁=

gr

．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：2mgr+

1

2

mv₁²=

1

2

mv₁′²，解得：v₁′=

5gr

．
在最高點(diǎn)，速度最大時(shí)有：mg+2mg=m

v 2 2

r

，解得：v₂=

3gr

．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：2mgr+

1

2

mv₂²=

1

2

mv₂′²，解得：v₂′=

7gr

．
所以為保證小球能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)，且不會(huì)使B離開(kāi)地面，初速度v₀必須滿足：

5gr

≤v₀≤

7gr

．故CD正確，A、B錯(cuò)誤．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律，關(guān)鍵理清在最高點(diǎn)的兩個(gè)臨界情況，求出在最高點(diǎn)的最大速度和最小速度．