Question

6．在內(nèi)徑均勻的玻璃管中，有一段水銀柱，然后把兩端封閉，當(dāng)水平放置時，水銀柱在管中央，水銀柱的長度是管長的$\frac{1}{3}$，兩邊空氣柱的壓強(qiáng)都是75cmHg，當(dāng)豎直放置時，下端空氣柱的長度是上端空氣柱長度的$\frac{2}{3}$，那么玻璃管長是多少？

Answer 1

分析 分別以左、右兩部分封閉氣體為研究對象，找出初末狀態(tài)壓強(qiáng)、體積關(guān)系，利用玻意耳定律列式求解．

解答 解：設(shè)玻璃管的長度為L，橫截面積為S
對左端氣體水平放置時：P₁=P₀=75cmHg  V₁=$\frac{L}{3}$S
豎直放置時上端氣柱長度為：x：P₂    V₂=xS
由玻意耳定律得：P₁V₁=P₂V₂ ①
右端封閉氣體水平放置時：P₁=P₀=75cmHg V₁=$\frac{L}{3}$S
豎直放置時上端時：${P}_{3}={P}_{2}+\frac{L}{3}cmHg$   ${V}_{2}=\frac{2}{3}xS$
由玻意耳定律得：P₁V₁=P₃V₃  ②
由題意得：$xS+\frac{2}{3}xS=\frac{2}{3}LS$  ③
①②③聯(lián)立得：L=93.75cm
答：玻璃管長是93.75cm．

點(diǎn)評 本題涉及兩部分氣體狀態(tài)變化問題，除了隔離研究兩部分之外，關(guān)鍵是把握它們之間的聯(lián)系，比如體積關(guān)系、溫度關(guān)系及壓強(qiáng)關(guān)系．