Question

3．如圖所示，空間分布著方向平行于紙面且與場區(qū)邊界垂直的有界勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E、場區(qū)寬度為L．在緊靠電場右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從A點(diǎn)由靜止釋放后，在M點(diǎn)離開電場，并沿半徑方向射入磁場區(qū)域，然后從N點(diǎn)射出，O為圓心，∠MON=120°．粒子重力可忽略不計(jì)．求：
（1）粒子經(jīng)電場加速后，進(jìn)入磁場的速度大小；
（2）粒子從A點(diǎn)出發(fā)到N點(diǎn)離開磁場經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析 （1）設(shè)粒子經(jīng)電場加速后的速度為v，根據(jù)動能定理即可求解v；
（2）粒子在電場中做勻加速，在磁場中做圓周運(yùn)動，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動時間位移公式和圓周運(yùn)動的周期公式即可解題．

解答 解：（1）設(shè)粒子經(jīng)電場加速后的速度為v，根據(jù)動能定理有：
qEL=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）粒子的徑跡如圖所示，設(shè)粒子在電場中加速的時間為t₁，在磁場中偏轉(zhuǎn)的時間為t₂，
粒子在電場中運(yùn)動的時間t₁=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$=$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$，
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，其周期為：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，
由于∠MON=120°，所以∠MO'N=60°
故粒子在中間磁場中運(yùn)動時間 t₂=$\frac{60}{360°}$T=$\frac{1}{6}$T=$\frac{πm}{3qB}$，
所以粒子從A點(diǎn)出發(fā)到N點(diǎn)離開磁場經(jīng)歷的時間t=t₁+t₂=$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$+$\frac{πm}{3qB}$；
答：（1）粒子經(jīng)電場加速后，進(jìn)入磁場的速度大小為$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
（2）粒子從A點(diǎn)出發(fā)到N點(diǎn)離開磁場經(jīng)歷的時間為：$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$+$\frac{πm}{3qB}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了帶電粒子在混合場中運(yùn)動的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動情況，熟練掌握圓周運(yùn)動及平拋運(yùn)動的基本公式，難度適中．