【題目】如圖所示,在豎直平面內(nèi),第二象限存在方向豎直向下的勻強電場(未畫出),第一象限內(nèi)某區(qū)域存在一邊界為矩形、磁感應(yīng)強度B0=0.1 T、方向垂直紙面向里的勻強磁場(未畫出),A(m,0)處在磁場的邊界上,現(xiàn)有比荷=108 C/kg的離子束在紙面內(nèi)沿與x軸正方向成θ=60°角的方向從A點射入磁場,初速度范圍為×106 m/s≤v0≤106 m/s,所有離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后均垂直穿過y軸正半軸,進入電場區(qū)域。x軸負半軸上放置長為L的熒光屏MN,取π2=10,不計離子重力和離子間的相互作用。
(1)求矩形磁場區(qū)域的最小面積和y軸上有離子穿過的區(qū)域長度;
(2)若速度最小的離子在電場中運動的時間與在磁場中運動的時間相等,求電場強度E的大小(結(jié)果可用分數(shù)表示);
(3)在第(2)問的條件下,欲使所有離子均能打在熒光屏MN上,求熒光屏的最小長度及M點的坐標。
【答案】(1) m2 ,m,(2)×104 V/m,(3),(-m,0)。
【解析】
(1)由洛倫茲力提供向心力,得
qvB=
rmax==0.1 m
根據(jù)幾何關(guān)系可知,速度最大的離子在磁場中做圓周運動的圓心恰好在y軸B(0,m)點,如圖甲所示,離子從C點垂直穿過y軸。根據(jù)題意,所有離子均垂直穿過y軸,即速度偏向角相等,AC連線是磁場的邊界。速度最小的離子在磁場中做圓周運動的半徑:
rmin==m
甲 乙
速度最小的離子從磁場離開后,勻速前進一段距離,垂直y軸進入電場,根據(jù)幾何知識,離子恰好從B點進入電場,如圖乙所示,故y軸上B點至C點區(qū)域有離子穿過,且
BC=m
滿足題意的矩形磁場應(yīng)為圖乙中所示,由幾何關(guān)系可知矩形長m,寬m,面積:
S=m2;
(2)速度最小的離子從B點進入電場,離子在磁場中運動的時間:
t1=T=·
離子在電場中運動的時間為t2,則:
BO=··
又因:
t1=t2
解得:E=×104 V/m
(3)離子進入電場后做類平拋運動:
BO=··
水平位移大小:
x1=vB·t′1
同理:
CO=··
水平位移大。
x2=vC·t′2
得:x1=m,x2=m
熒光屏的最小長度:
Lmin=x2-x1=m
M點坐標為(-m,0)。
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【題目】如圖所示,在直角三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場(圖中未畫出),AB邊長度為d,∠C= ,現(xiàn)垂直AB邊射入一群質(zhì)量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v的帶正電粒子,已知垂直AC邊射出的粒子在磁場中運動的時間為t0 ,運動時間最長的粒子在磁場中的運動時間為,則下列判斷中錯誤的是( )
A. 粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為4t0
B. 該勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為
C. 粒子在磁場中運動的軌道半徑為d
D. 粒子進入磁場時速度大小為
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【題目】汽車甲和乙在同一公路上做直線運動,下圖是它們運動過程中的U-t圖像,二者在t1和t2時刻的速度分別為v1和v2,則在t1到t2時間內(nèi)
A. t1時刻甲的加速度小于乙的加速度
B. 乙運動的加速度不斷增大
C. 甲與乙間距離越來越大
D. 乙的平均速度等于
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【題目】如圖所示,xOy平面位于光滑水平桌面上,在O≤x≤2L的區(qū)域內(nèi)存在著勻強磁場,磁場方向垂直于xOy平面向下。由同種材料制成的粗細均勻的正六邊形導(dǎo)線框,放在該水平桌面上,AB與DE邊距離恰為2L,現(xiàn)施加一水平向右的拉力F拉著線框水平向右勻速運動,DE邊與y軸始終平行,從線框DE邊剛進入磁場開始計時,則線框中的感應(yīng)電流i(取逆時針方向的電流為正)隨時間t的函數(shù)圖象和拉力F隨時間t的函數(shù)圖象大致是( )
A. B. C. D.
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【題目】單匝線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動,穿過線圈的磁通量φ隨時間 t的變化圖象如圖所示,則
A.在t = 0時,線圈中磁通量最大,感應(yīng)電動勢也最大
B.在02×10-2 s時間內(nèi),線圈中感應(yīng)電動勢的平均值為零
C.在t= 2×10-2 s時,線圈中磁通量最大,感應(yīng)電動勢最小
D.在t= 1× 10-2 s時,線圈中磁通量最小,感應(yīng)電動勢最大
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【題目】如圖所示,上下開口、內(nèi)壁光滑的銅管P和塑料管Q豎直放罝。小磁塊先后在管中從相同高度處由靜止釋放,并落至底部。則小磁塊
A.在P和Q中都做自由落體運動
B.在P中下落過程中機械能減小
C.在P中的下落時間比在Q中的長
D.落至底部時在P中的速度比在Q中的大
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【題目】如圖,在直角△abc的三個頂點處,各有一條固定的長直導(dǎo)線,導(dǎo)線均垂直△abc所在平面,a、b處導(dǎo)線中通有大小和方向均相同的電流I0,c處導(dǎo)線中的電流為I,下列說法正確的是( )
A. 若I與I0方向相同,則a處導(dǎo)線受到的安培力方向可能與bc邊平行
B. 若I與I0方向相反,則a處導(dǎo)線受到的安培力方向可能與bc邊平行
C. 若I與I0方向相反,則a處導(dǎo)線受到的安培力方向可能與bc邊垂直
D. 若a處導(dǎo)線受到的安培力方向與bc邊平行,則電流大小必滿足I>I0
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【題目】如圖甲,在桌面上有一本書,書的上方放一水杯,給水杯施加一水平力,其大小F隨時間t變化關(guān)系如圖乙所示。設(shè)桌面對書的摩擦力為f,書的速度為v,假定各接觸面間的最大靜摩力等于滑動摩擦力,下列反映f和v隨時間t變化的圖線中可能正確的
A.B.C.D.
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【題目】如圖所示,圖線a是某一電源的U-I曲線,圖線b是一定值電阻的U-I曲線.若將該電源與該定值電阻連成閉合電路(已知該電源的內(nèi)阻r=2.0Ω),則說法錯誤的是( )
A.該定值電阻為6Ω
B.該電源的電動勢為20V
C.將2只這種電阻串聯(lián)作為外電阻,電源輸出功率最大
D.將3只這種電阻并聯(lián)作為外電阻,電源輸出功率最大
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