Question

【題目】如圖所示，一個半徑為的圓周的軌道，點為圓心，B為軌道上的一點，OB與水平方向的夾角為37°．軌道的左側與一固定平臺相連，在平臺上一輕質彈簧左端與豎直擋板相連，彈簧原長時右端在A點�，F(xiàn)用一質量為的小滑塊（與彈簧不連接，可視為質點）壓縮彈簧至P點后釋放，與平臺右端點的距離，滑塊與平臺之間的動摩擦因數(shù)。已知重力加速度為，，不計空氣阻力。

（1）若小球恰能擊中B點，求剛釋放滑塊時彈簧的彈性勢能；

（2）若更換滑塊的質量，使滑塊仍從點由靜止釋放，滑塊的質量不同時，其擊中圓周軌道時的速率也不同，求滑塊的質量多大時，滑塊擊中圓周軌道時速率最小（滑塊與平臺之間的動摩擦因數(shù)保持不變）．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

試題分析: （1）小球離開O點做平拋運動，設初速度為，由

解得：

由機械能守恒定律：

（2）設滑塊在O點的速度為，打在圓弧軌道上的位置與O點的連線，連線與豎直方向成角，運動時間為t

水平方向：

豎直方向：

解得：

落在軌道上的速度

得：

當，即時，v有最小值，此時

由解得：

由解得：

由能量守恒定律：

解得：