Question

9．隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一填，同學(xué)們也許會在火星上享受蕩秋千的樂趣．已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，地球表面重力加速度是g，可將人視為質(zhì)點，秋千質(zhì)量不計，擺長不變，擺角小于90°，忽略星體自轉(zhuǎn)的影響，則
（1）該星球表面附近的重力加速度g_火等于多少？
（2）若某同學(xué)蕩秋千經(jīng)過最低位置的速度為v₀，其能上升的最大高度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在星球地面附近重力近似等于萬有引力求解星球表面的重力加速度；
（2）根據(jù)機械能守恒定律求上升的最大高度．

解答 解：（1）設(shè)人的質(zhì)量為m，地球半徑為R，質(zhì)量為M，火星半徑R_火，質(zhì)量M_火
星球表面附近的重力等于萬有引力，則有$\frac{GMm}{R^2}$=mg①
$\frac{{G{M_火}m}}{{{R_火}^2}}$=mg_火②
聯(lián)立并代入已知量解得g_火=$\frac{4}{9}$g    ③
（2）設(shè)人能上升的最大高度為h，由功能關(guān)系得mg_火h=$\frac{1}{2}$mv₀² ④
聯(lián)立③④解得h=$\frac{{9{v_0}^2}}{8g}$
答：（1）該星球表面附近的重力加速度g_火等于$\frac{4}{9}$g；
（2）若某同學(xué)蕩秋千經(jīng)過最低位置的速度為v₀，其能上升的最大高度是$\frac{{9{v_0}^2}}{8g}$．

點評 把星球表面的物體運動和天體運動結(jié)合起來是考試中常見的問題．重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯(lián)系的物理量．