Question

8．暗物質(zhì)是二十一世紀(jì)物理學(xué)家之謎，對(duì)該問(wèn)題的研究可能帶來(lái)了一場(chǎng)物理學(xué)家的革命．為了探測(cè)暗物質(zhì)，我國(guó)在2015年年12月17日成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)探測(cè)衛(wèi)星．已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t（t小于其運(yùn)動(dòng)周期），運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，與地球中心連線掃過(guò)的角度為β（弧度），引力常量為G，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． “悟空”的線速度大于第一宇宙速度
• B． “悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度
• C． “悟空”的質(zhì)量為$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}β}$
• D． “悟空”的環(huán)繞周期為$\frac{2π}{β}$t

Answer 1

分析 由幾何知識(shí)確定運(yùn)動(dòng)半徑，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出各量與軌道半徑的關(guān)系．

解答 解：A、第一宇宙速度為最大的環(huán)繞速度，則“悟空”的線速度不會(huì)大于第一宇宙速度．則A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，則半徑小的加速度大，則“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，B正確
C、“悟空”為繞行天體不能測(cè)量其質(zhì)量．則C錯(cuò)誤
D、運(yùn)動(dòng)的角速度為$ω=\frac{β}{t}$，則$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2πt}{β}$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，并能根據(jù)題意結(jié)合向心力的幾種不同的表達(dá)形式，選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．