Question

14．如圖所示，一根長(zhǎng)0.1m的細(xì)線(xiàn)，一端系著一個(gè)質(zhì)量為0.18kg的小球，拉住細(xì)線(xiàn)的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)使小球的轉(zhuǎn)速很緩慢地增加．當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)速的3倍時(shí)，細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)，線(xiàn)斷開(kāi)前的瞬間線(xiàn)的拉力比開(kāi)始時(shí)大40N，
（1）求細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)前的瞬間，線(xiàn)受到的拉力大小．
（2）求細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)的瞬間，小球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度．

Answer 1

分析 （1）線(xiàn)末斷開(kāi)前，由線(xiàn)的拉力提供向心力．由題意：小球的轉(zhuǎn)速增加到開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)速的3倍時(shí)細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)，根據(jù)向心力公式可得到線(xiàn)斷開(kāi)時(shí)線(xiàn)的拉力與原來(lái)拉力的倍數(shù)；結(jié)合條件：線(xiàn)斷開(kāi)前的瞬間線(xiàn)的拉力比開(kāi)始時(shí)大40N，即可求出線(xiàn)斷開(kāi)前的瞬間，線(xiàn)的拉力大�。�
（2）由向心力公式F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$求出小球的速度大小．

解答 解：（1）設(shè)開(kāi)始時(shí)角速度為ω₀，向心力是F₀，線(xiàn)斷開(kāi)的瞬間，角速度為ω，線(xiàn)的拉力是F．則ω=3ω₀
由 F₀=mω₀²R…①
F=mω²R…②
由①②得：$\frac{F}{{F}_{0}}=\frac{{ω}^{2}}{{{ω}_{0}}^{2}}=\frac{9}{1}$…③
又因?yàn)橛校篎=F₀+40N…④
由③④得：F=45N．
（2）細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)的瞬間有：F=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{FR}{m}}=\sqrt{\frac{45×0.1}{0.18}}=5m/s$．
答：（1）線(xiàn)斷開(kāi)前的瞬間，細(xì)線(xiàn)中拉力的大小為45N；
（2）線(xiàn)斷開(kāi)的瞬間，小球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小為5m/s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，基本方程是“指向圓心的合力”等于向心力，即F_合=F_n，關(guān)鍵分析向心力的來(lái)源．