Question

用折射率為n的透明介質(zhì)做成內(nèi)、外半徑分別為a和b的空心球，如圖所示，當(dāng)一束平行光射向此球殼，經(jīng)球殼外、內(nèi)表面兩次折射后，能進(jìn)入空心球殼的入射平行光線的橫截面積是多大？

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)入射光線EF為所求光束的臨界光線，入射角為i， 　　經(jīng)球殼外表面折射后折射角為r有 　　n＝(1) 　　因?yàn)镋F為臨界入射光線，所以該光線射向內(nèi)表面的入射角正好等于臨界角c，有sinC＝(2) 　　三角形OFG中，由正弦定理＝(3) 　　解(1)、(2)、(3)得b＝(4) 　　根據(jù)對(duì)稱性可知，所求光束的截面S應(yīng)是一個(gè)圓，設(shè)圓半徑R，∵入射光為平行光　　∴R＝b·sini(5) 　　由(4)、(5)得　　R＝a　　S＝πR2＝πa2