Question

如圖所示，bc為固定在車上的水平橫桿，物塊M套在桿上，靠摩擦力保持相對(duì)桿靜止，M又通過輕彈簧懸吊著一個(gè)小鐵球m，此時(shí)小車正以大小為a的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而M、m均相對(duì)小車靜止，輕彈簧與豎直方向的夾角為θ．小車的加速度逐漸增大，M始終和小車保持相對(duì)靜止，當(dāng)加速度增加到2a時(shí)（　�。�

A．橫桿對(duì)M的彈力增加到原來(lái)的2倍

B．橫桿對(duì)M的摩擦力增加到原來(lái)的2倍

C．輕彈簧的伸長(zhǎng)量增加到原來(lái)的2倍

D．輕彈簧與豎直方向夾角的正切值增加到原來(lái)的2倍

Answer 1

分析：先對(duì)小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式分析；再對(duì)小球和滑塊整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答：解：對(duì)小球受力分析，受重力mg和彈簧的拉力T，如圖2
根據(jù)牛頓第二定律，有
Tsinθ=ma ①
Tcosθ-mg=0 ②
再對(duì)m和M整體受力分析，受總重力（M+m）g、支持力N、摩擦力f，如圖1
根據(jù)牛頓第二定律，有
f=（M+m）a ③
N-（M+m）g=0 ④
由①②③④解得：
tanθ=

a

g

    ⑤
N=（M+m）g     ⑥
T=

m(a2+g2)

    ⑦
f=（M+m）a       ⑧
由⑥知，支持力N不變，故A錯(cuò)誤；
由⑧知，當(dāng)加速度變?yōu)?倍時(shí)，摩擦力f變?yōu)?倍，故B正確；
由⑦知，彈簧彈力不是變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，根據(jù)胡克定律知，彈簧的伸長(zhǎng)量也就不是原來(lái)的2倍，所以C錯(cuò)誤；
由⑤知，θ的正切變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故D正確；
故選BD．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要選擇好研究對(duì)象，其次要正確分析受力情況．運(yùn)用牛頓第二定律采用正交分解法和整體隔離法相結(jié)合．