Question

8．如圖所示，空間有與水平方向成θ角的勻強電場．一個質(zhì)量為m的帶電小球，用長L的絕緣細線懸掛于O點．當小球靜止時，細線恰好處于水平位置A點，現(xiàn)給小球一個瞬時初速度，使小球恰能在平面內(nèi)做圓周運動．求小球在最低點B點時的拉力大小？

Answer 1

分析 小球在A點受力平衡，根據(jù)平衡條件，結(jié)合力的合成法則，得出電場力與重力的合力大小，并根據(jù)等效法，來確定物理最高點與最低點，緊扣小球恰能在平面內(nèi)做圓周運動；然后對過程運用動能定理列式求解最低點的速度，再根據(jù)牛頓第二定律，即可求解低點B點時的拉力大�。�

解答 解：小球在A點受力平衡，如圖，根據(jù)平衡條件，有：
T=mgcotθ
qE=$\frac{mg}{sinθ}$
則重力與電場力的合力大小為mgcotθ；
小球恰能在平面內(nèi)做圓周運動，那么小球在與A等高左邊距O點距離為L的C點，速度最小，
根據(jù)牛頓第二定律，則有：mgcotθ=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$；
而A點到C過程運用動能定理得到：
-qE•2Lcosθ•=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}$$m{v}_{A}^{2}$
解得：v_A=$\sqrt{5gLcotθ}$；
根據(jù)動能定理，則有：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}=mgcotθ•L$
解得：${v}_{B}=\sqrt{{v}_{A}^{2}+2gLcotθ}$
對B點受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，則有：T=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$；
解得：T=7mgcotθ．
答：小球在最低點B點時的拉力大小7mgcotθ．

點評 本題關鍵是先根據(jù)平衡條件求出彈力和電場力，然后根據(jù)動能定理列式求解A點的速度，并掌握牛頓第二定律的應用，同時理解等效法運用，及區(qū)別物理最高點與幾何最高點的不同．