Question

【題目】邊長(zhǎng)為L、電阻為R的正方形導(dǎo)線框位于光滑水平面內(nèi)，線框的右側(cè)區(qū)域I內(nèi)存在寬度為L的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于水平面。線框在功率恒為P的外力作用下，ab邊恰好向右勻速穿過(guò)磁場(chǎng)。ab邊進(jìn)入?yún)^(qū)域II后，立即受到與速度成正比的阻力作用，即Ff=kv，k為恒量。求：

（1）ab邊在區(qū)域I內(nèi)運(yùn)動(dòng)的速度v0；

（2）分析說(shuō)明線框cd邊在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況；

（3）若cd邊在穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框克服阻力做功為W，求線框中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）v0=；（2）見(jiàn)解析；（3）Q= W

【解析】

（1）電動(dòng)勢(shì)

E0=BLv0

電流強(qiáng)度

I0=

安培力

FA=BI0L=

ab邊在磁場(chǎng)內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，平衡

F=FA=

拉力功率

P=Fv0=

解出

v0=

（2）cd邊在磁場(chǎng)中，線框受力如圖增加阻力后，合力向左，選向左為正方向，根據(jù)牛頓第二定律

FA+Ff -F=ma

求出加速度大小

a=+-

因v與a反方向，應(yīng)減速運(yùn)動(dòng)，加速度隨之也減小，故cd邊在磁場(chǎng)內(nèi)的過(guò)程中，線框做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)（最后可能勻速）

（3）線框速度為v時(shí)

FA=BIL=

因B、L、R均為恒量，故安培力與速度v成正比，而Ff也與速度v成正比，故兩者的變化規(guī)律相同，必有

==

線框克服安培力做功

WA=W

線框中的焦耳熱

Q=WA=W