Question

宇航員在太空中沿直線從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，他的運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示，圖中v是宇航員的速度，x是他的坐標(biāo)．求：
（1）宇航員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需時(shí)間．
（2）若宇航員以及推進(jìn)器等裝備的總質(zhì)量恒為240kg，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中宇航員身上背著的推進(jìn)器做功所消耗的能量為多少？

Answer 1

分析：（1）本題是

1

v

-x圖象，根據(jù)時(shí)間）△t=

△x

v

=△x

1

v

，圖象與坐標(biāo)軸所圍的“面積”表示時(shí)間，根據(jù)幾何知識(shí)求出面積，即可得到宇航員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需時(shí)間．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求解各段過程推進(jìn)器做功，即可得到總功．總功等于推進(jìn)器做功所消耗的總能量．

解答：解：（1）△t=

△x

v

，即圖線所圍的面積△S表示宇航員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需時(shí)間：
 t=S=[3×3+

1

2

（3+5）×2+

1

2

（5+4）×1+4×2+

1

2

（4+2）×2]=35.5s        
（2）由動(dòng)能定理得：
   W_F=

1

2

m

v

2 3

-

1

2

m

v

2 5

+

1

2

m

v

2 6

-

1

2

m

v

2 5

+

1

2

m

v

2 10

-

1

2

m

v

2 8

=

1

2

m（

v

2 3

+

v

2 10

-2

v

2 5

）=

1

2

×240×（0.33²+0.5²-2×0.2²）=33.5J 
 各段過程推進(jìn)器做功，即是總功，總功等于推進(jìn)器做功所消耗的總能量，所以進(jìn)器做功所消耗的能量為33.5J．
答：
 （1）宇航員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需時(shí)間為35.5s．
（2）從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中宇航員身上背著的推進(jìn)器做功所消耗的能量為33.5J．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要理解圖象面積的物理意義，知道面積表示時(shí)間，并能根據(jù)動(dòng)能定理求解做功．