Question

16．如圖所示，在傾角為30°的斜面上，固定一寬度為L=0.25m的足夠長平行光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上端接入電源和滑動(dòng)變阻器．電源電動(dòng)勢(shì)為E=1.5V，內(nèi)阻為r=0.6Ω．一質(zhì)量m=20g的金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好．整個(gè)裝置處于垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.80T．導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計(jì)，取g=10m/s²．
（1）如要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止，求滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值大��；
（2）如果拿走電源，直接用導(dǎo)線接在兩導(dǎo)軌上端，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值不變，仍為（1）問所求阻值，
a．求金屬棒所能達(dá)到的最大速度值；
b．在金屬棒達(dá)到最大速度前，金屬棒由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑4m的過程中，求電路中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止時(shí)，金屬棒受力要平衡，分析其受力情況，由平衡條件求解金屬棒所受到的安培力F，由F=BIL求解通過金屬棒的電流；根據(jù)閉合電路歐姆定律求解滑動(dòng)變阻器R接入到電路中的阻值．
（2）a．金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)，將勻速下滑，受力平衡，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算電動(dòng)勢(shì)的大小，根據(jù)安培力的公式計(jì)算電流，得出速度的大�。�
b．根據(jù)總的能量守恒計(jì)算產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由于金屬棒靜止在金屬軌道上，受力平衡，安培力：
F_安=BIL
根據(jù)平衡條件知：
F_安=mgsin30°
聯(lián)立得：I=$\frac{mgsin30°}{BL}$=0.5A    
設(shè)變阻器接入電路的阻值為R，根據(jù)閉合電路歐姆定律有：
 E=I（R+r） 
聯(lián)立解得：R=$\frac{E}{I}$-r=2.4Ω   
（2）a．金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)，將勻速下滑，此時(shí)安培力大小、回路中電流大小應(yīng)與上面情況相同，即金屬棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：
E=IR=0.5×2.4V=1.2V
由E=BLv 得：v=$\frac{E}{BL}$=6m/s
b．根據(jù)能量守恒可知：mgh=Q+$\frac{1}{2}$mv²，
電路中產(chǎn)生的熱量為：Q=mgh-$\frac{1}{2}$mv²=0.02×10×4×sin30°-$\frac{1}{2}$×0.02×6²=0.04J
答：（1）滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值大小為2.4Ω；
（2）a．金屬棒所能達(dá)到的最大速度值為6m/s；
b．電路中產(chǎn)生的熱量為0.04J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查應(yīng)用平衡條件解決磁場中導(dǎo)體的平衡問題，關(guān)鍵在于安培力的分析和計(jì)算，比較容易．在勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)通電導(dǎo)體與磁場垂直時(shí)，安培力大小F=BIL，方向由左手定則判斷．根據(jù)總的能量守恒計(jì)算產(chǎn)生的熱量．