Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為1kg物塊自高臺(tái)上A點(diǎn)以4m/s的速度水平拋出后，剛好在B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入半徑為0.5m的光滑圓弧軌道運(yùn)動(dòng)．到達(dá)圓弧軌道最底端C點(diǎn)后沿粗糙的水平面運(yùn)動(dòng)4.3m到達(dá)D點(diǎn)停下來，已知OB與水平面的夾角θ=53°，g=10m/s2（sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）AB兩點(diǎn)的高度差；
（2）物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，物塊對(duì)軌道的壓力；
（3）物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：小物塊恰好從B端沿切線方向進(jìn)入軌道，據(jù)幾何關(guān)系有：υB= = m/s．

A到B的過程中機(jī)械能守恒，得：

聯(lián)立得：h=0.45m

答：AB兩點(diǎn)的高度差是0.45m

（2）解：小物塊由B運(yùn)動(dòng)到C，據(jù)動(dòng)能定理有：mgR（1+sinθ）= mυC2﹣ mυB2

在C點(diǎn)處，據(jù)牛頓第二定律有NC′﹣mg=m

解得NC′=96 N

根據(jù)牛頓第三定律，小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力大小NC為96N

答：物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，物塊對(duì)軌道的壓力是96N

（3）解：小物塊從C運(yùn)動(dòng)到D，據(jù)功能關(guān)系有：

聯(lián)立得：μ=0.5

答：物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.5

【解析】（1）小物塊從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好從B端沿切線方向進(jìn)入軌道，速度方向沿切線方向，根據(jù)幾何關(guān)系求得速度υB的大小，然后由機(jī)械能守恒求出AB之間的高度差；（2）小物塊由B運(yùn)動(dòng)到C，據(jù)機(jī)械能守恒求出到達(dá)C點(diǎn)的速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力NC的大小．（3）小物塊從C運(yùn)動(dòng)到D，根據(jù)功能關(guān)系列式求解．