Question

如圖，在光滑水平長直軌道上有A、B兩個(gè)絕緣體，它們之間有一根長L的輕質(zhì)細(xì)線相連接，其中A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M=2m，A為帶有電量為+q的物體，B不帶電，空間存在著方向水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E．開始時(shí)用外力把A與B靠在一起并保持靜止，某時(shí)刻撤去外力，A開始向右運(yùn)動(dòng)，直到細(xì)線繃緊．當(dāng)細(xì)線被繃緊時(shí)，細(xì)線存在極短時(shí)間的彈力，而后B開始運(yùn)動(dòng)．已知B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度等于線剛繃緊前瞬間A的速度的1/2，設(shè)整個(gè)過程中，A的電荷量保持不變．求：
（1）B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A運(yùn)動(dòng)的速度
（2）通過計(jì)算來判斷細(xì)線在第二次繃緊前A、B是否發(fā)生碰撞
（3）在（2）中，若A、B發(fā)生碰撞，求碰撞前瞬間B的位移；若A、B不發(fā)生碰撞，求細(xì)線第二次繃緊前瞬間B的位移．

Answer 1

分析：（1）在細(xì)線拉緊前，A做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可以求出A獲得的速度；細(xì)線拉緊的瞬間，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出A的速度．
（2）碰后A做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，B做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如果A與B位移相等時(shí)，B的速度大于A的速度，則A、B能再次發(fā)生碰撞，否則不能發(fā)生碰撞，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析答題．
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，應(yīng)用位移公式求出B的位移．

解答：解：（1）從運(yùn)動(dòng)到拉直時(shí)，A的速度為v₀，
對(duì)A，由動(dòng)能定理得：Eql=

1

2

mv02-0，解得：v0=

2Eql m

；
繃緊前后，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：
mv0=mvA+2m?

1

2

v0，解得：v_A=0；
（2）第一次繃緊后，A作初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B以速度0.5v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
現(xiàn)假設(shè)二者能碰撞，B追上A的時(shí)間為t，則須同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：
①s_A=s_B，②v_A′＜v_B=0.5v₀，二者能相遇，
則

1

2

v0t=

1

2

Eq

m

t2+l且t有實(shí)數(shù)解，
相遇時(shí)后面速度比前面大：

1

2

v0＞

Eq

m

t，
一元二次方程的判別式△=-

3Eql

2m

＜0故t無實(shí)數(shù)解，
說明B追不上A，二者不會(huì)發(fā)生碰撞．
（3）設(shè)第二次繃緊時(shí)間為t₂ 則有：sB=

v0

2

t2=

1

2

Eq

m

t22，
解得：t2=

mv0

Eq

，sB=l；
答：（1）B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A運(yùn)動(dòng)的速度為0；
（2）細(xì)線在第二次繃緊前A、B不發(fā)生碰撞；
（3）A、B不發(fā)生碰撞，細(xì)線第二次繃緊前瞬間B的位移為l．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程越運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．