如圖4-3-23所示,傾角為θ=37°的足夠長(zhǎng)的固定斜面上,物體A和小車B正沿斜面上滑,A的質(zhì)量為mA=0.5 kg,B的質(zhì)量為mB=0.25 kg,A始終受一沿斜面向上的恒定推力F的作用.當(dāng)A追上B時(shí),A的速度為vA=1.8 m/s,方向沿斜面向上,B的速度恰好為零,此時(shí)A、B相碰,且相互作用時(shí)間極短,相互作用力很大.剛碰撞后,A的速度為v1=0.6 m/s,方向沿斜面向上.再經(jīng)過(guò)T=0.6 s,A的速率變?yōu)関2=1.8 m/s,這一過(guò)程中,A、B沒有再次相碰.已知A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.15,B與斜面的摩擦不計(jì),sinθ=0.6,cosθ=0.8,取g=10 m/s2.試求:

圖4-3-23

(1)恒定推力F的大;

(2)在A、B第一次碰撞后,經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間(在第二次相碰前)A、B間的距離達(dá)到最大.

思路點(diǎn)撥:該題綜合考查動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒和牛頓運(yùn)動(dòng)定律.A、B相碰由動(dòng)量守恒可求出B點(diǎn)的速度,再經(jīng)過(guò)T=0.6 s,A、B沒有再次相碰,需計(jì)算可知,此時(shí)A的速度應(yīng)向下,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可求出力F的大小.在A、B第一次碰撞后,A、B均向上做勻減速運(yùn)動(dòng)再向下做勻加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)A、B均沿斜面向下運(yùn)動(dòng)且滿足A、B速度相同時(shí),A、B間距最大.

解析:(1)設(shè)A、B第一次碰撞后瞬間,B的速度為vB,則有:

mAvA=mAv1+ mBvB

即vB=2.4 m/s

經(jīng)T=0.6 s,由于A、B沒有相碰,判斷可知,A的速度(v2)方向應(yīng)為沿斜面向下,即這一過(guò)程為A先沿斜面向上勻減速后沿斜面向下勻加速運(yùn)動(dòng).設(shè)A向上勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,對(duì)A有:

(mAgsinθ+μmAgcosθ-F)t1=mAv1

(mAgsinθ-μmAgcosθ-F)(T-t1)=mAv2

聯(lián)解以上兩式得:t1= 0.1 s、F = 0.6 N.

(2)在A、B第一次碰撞后,由上分析可知,設(shè)經(jīng)過(guò)t s時(shí)間,當(dāng)A、B均沿斜面向下運(yùn)動(dòng)且滿足A、B速度相同時(shí),A、B間距最大.

對(duì)B:aB=gsinθ=6 m/s2

對(duì)A:mAgsinθ-μmAgcosθ-F =mAaA

得:aA=3.6 m/s2.

由vA=vB得:aA(t-t1)=-vB+aBt

解得:t=0.85 s.

答案:(1)0.6 N  (2)0.85 s


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圖4-2-23

(1)初位置時(shí)穿過(guò)線框的磁通量Φ0為多少?

(2)當(dāng)線框沿圖甲所示方向繞過(guò)60°時(shí),磁通量Φ2為多少?這一過(guò)程中磁通量的變化ΔΦ1為多少?

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