Question

某同學(xué)的家住在一座25層的高樓內(nèi)，他每天乘電梯上樓，經(jīng)過(guò)多次仔細(xì)觀(guān)察和反復(fù)測(cè)量，他發(fā)現(xiàn)電梯啟動(dòng)后向上運(yùn)動(dòng)的速度符合如圖所示的規(guī)律，他就根據(jù)這一特點(diǎn)在電梯內(nèi)用臺(tái)秤、重物和停表測(cè)量這座樓房的高度．他將臺(tái)秤放在電梯內(nèi)，將重物放在臺(tái)秤的托盤(pán)，電梯從第一層開(kāi)始啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)不間斷地運(yùn)行，最后停在最高層．在整個(gè)過(guò)程中，他記錄了臺(tái)秤在不同時(shí)間段內(nèi)的示數(shù)，記錄的數(shù)據(jù)如下表所示，但由于0～3.0s段的時(shí)間太短，他沒(méi)有來(lái)得及將臺(tái)秤的示數(shù)記錄下來(lái)．假設(shè)在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)臺(tái)秤的示數(shù)都是穩(wěn)定的，（以豎直向上為正方向，g=10m/s²）．如下表所示：

時(shí)間t/s	臺(tái)秤示數(shù)m/kg
電梯啟動(dòng)前	5.0
0～3.0
3.0～13.0	5.0
13.0～19.0	4.6
19.0以后	5.0

求：（1）根據(jù)v-t圖及表格測(cè)量的數(shù)據(jù)求電梯上升過(guò)程的最大速度？
（2）電梯啟動(dòng)后上升過(guò)程中，0～-3.0s內(nèi)臺(tái)秤的讀數(shù)多大？
（3）根據(jù)表格測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算該座樓房每一層的平均高度？

Answer 1

分析：（1）由表格的數(shù)據(jù)可以知道13s～19s內(nèi)，臺(tái)秤對(duì)人的支持力，由此可以求得加速度，進(jìn)而由圖象計(jì)算可知人的最大速度．
（2）有圖象得到0～3s內(nèi)加速度為，進(jìn)而應(yīng)用牛頓第二定律求得此時(shí)間內(nèi)的支持力，等于臺(tái)秤的示數(shù)
（3）由由v-t圖象的面積表示位移，求出0～19s內(nèi)位移，除以總層數(shù)就是每層高度

解答：解：
（1）臺(tái)秤示數(shù)即為人對(duì)臺(tái)秤的壓力，其大小等于臺(tái)秤對(duì)人的支持力，故在13s～19s內(nèi)，
a1=

mg-N

m

=0.8m/s2
最大速度：
v_m=a₁t=4.8m/s
（2）由圖象可以知道：0～3s內(nèi)加速度為：
a2=

vm

t

=

4.8

3

=1.6m/s2
稱(chēng)對(duì)人的支持力為N，又由牛頓第二定律：
 N-mg=ma₂
解得：
N=mg+ma₂=58N
由牛頓第三定律知，人對(duì)稱(chēng)的壓力為58N
（3）由v-t圖象的面積表示位移，則0～19s內(nèi)位移：
x=

(10+19)×4.8

2

=69.6m
每層樓高：
h=

x

24

=2.9m
答：
（1）電梯上升過(guò)程的最大速度v_m=4.8m/s
（2）電梯啟動(dòng)后上升過(guò)程中，0～3.0s內(nèi)臺(tái)秤的讀數(shù)58N
（3）該座樓房每一層的平均高度2.9m

點(diǎn)評(píng)：重點(diǎn)一：對(duì)表格的識(shí)別，要能通過(guò)表格知道，臺(tái)秤的示數(shù)就等于稱(chēng)對(duì)人的支持力．重點(diǎn)二：要會(huì)對(duì)v-t圖象的性質(zhì)熟練應(yīng)用，其內(nèi)容包括，起點(diǎn)，交點(diǎn)，斜率，面積表示位移等．