Question

【題目】如圖所示。水平傳送裝置由輪半徑均為的主動(dòng)輪O1和從動(dòng)輪O2及傳送帶等構(gòu)成。兩輪軸心相距L=8.0米，輪與傳送帶不打滑�，F(xiàn)用此裝置運(yùn)送一袋面粉，已知面粉袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，這袋面粉中間的面粉可不斷地從袋中滲出。

（1）當(dāng)傳送帶以v0=4.0 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將這袋面粉由左端O2正上方的A點(diǎn)輕放在傳送帶上后，這袋面粉由A端運(yùn)送到O1正上方的B端所用時(shí)間為多少？

（2）要想盡快將這帶面粉由A端送到B端（設(shè)初速度仍為零），傳送帶的速度至少應(yīng)為多大？

（3）由于面粉的滲漏，在運(yùn)送這袋面粉的過(guò)程中會(huì)在深色傳送帶上留下白色的面粉的痕跡。這袋面粉在傳送帶上留下的痕跡最長(zhǎng)能有多長(zhǎng)（設(shè)袋的初速度仍為零）？此時(shí)傳送帶的速度至少應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】（1）t=2.5 s （2）8.0 m/s （3）Δs=18.0 m =13 m/s

【解析】

（1）面粉在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出面粉由A端運(yùn)送到Q1正上方的B端所用的時(shí)間；
（2）要想時(shí)間最短，面粉袋應(yīng)一直向B端做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出傳送帶的最小速度；
（3）傳送帶的速度越大，“痕跡”越長(zhǎng)，當(dāng)面粉的痕跡布滿(mǎn)整條傳送帶時(shí)，痕跡達(dá)到最長(zhǎng)，痕跡的長(zhǎng)度等于相對(duì)路程的大小，通過(guò)面粉袋的位移求出傳送帶的位移，通過(guò)時(shí)間求出主動(dòng)輪的最小速度；

設(shè)面粉袋的質(zhì)量為m，其在與傳送帶產(chǎn)生相當(dāng)滑動(dòng)的過(guò)程中所受的摩擦力．故而其加速度為：；

（1）若傳送速帶的速度，則面粉袋加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

在時(shí)間內(nèi)的位移為：

其后以的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，
解得，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：；
（2）要想時(shí)間最短，m應(yīng)一直向B端做加速運(yùn)動(dòng)，由

代入數(shù)據(jù)可得：
此時(shí)傳送帶的運(yùn)轉(zhuǎn)速度為：

（3）傳送帶的速度越大，“痕跡”越長(zhǎng)，當(dāng)面粉的痕跡布滿(mǎn)整條傳送帶時(shí)，痕跡達(dá)到最長(zhǎng)．即痕跡長(zhǎng)為
在面粉袋由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)的距離

傳送帶的速度至少應(yīng)為。