Question

【題目】在公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車(chē)，攔停的汽車(chē)排成筆直的一列，最前面的一輛汽車(chē)的前端剛好與路口停車(chē)線相齊，相鄰兩車(chē)的前端之間的距離均為l=10.0m，若汽車(chē)啟動(dòng)時(shí)都以a=2.0m/s2的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速到v=8.0m/s后做勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)路口。該路口亮綠燈時(shí)間t=60.0s，而且有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈。另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車(chē)，紅燈亮起時(shí)，車(chē)頭已越過(guò)停車(chē)線的汽車(chē)允許通過(guò)。請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)啟動(dòng)汽車(chē)，問(wèn)有多少輛汽車(chē)能通過(guò)路口？

（2）第（1）問(wèn)中，不能通過(guò)路口的第一輛汽車(chē)司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí)開(kāi)始剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車(chē)的前端與停車(chē)線相齊時(shí)剛好停下，求剎車(chē)后汽車(chē)加速度大小。

（3）交通法同時(shí)規(guī)定，為防止交通堵塞，司機(jī)在停車(chē)等綠燈時(shí)也不能玩手機(jī)�，F(xiàn)假設(shè)綠燈亮起時(shí)，由于反應(yīng)時(shí)間的存在第一個(gè)司機(jī)遲后t=0.5s啟動(dòng)汽車(chē)，后面司機(jī)都比前一輛車(chē)遲后0.5s啟動(dòng)汽車(chē)，但玩手機(jī)的司機(jī)會(huì)多遲后2.5s啟動(dòng)汽車(chē)，若能通過(guò)路口的等候車(chē)輛司機(jī)中有3個(gè)在低頭玩手機(jī)，在該情況下，通過(guò)路口的車(chē)輛比無(wú)人玩手機(jī)通過(guò)路口的車(chē)輛少多少輛？

Answer 1

【答案】（1）47輛；（2）；（3）4輛

【解析】

（1）汽車(chē)加速時(shí)間

60s時(shí)間內(nèi)汽車(chē)位移

設(shè)有n輛車(chē)可以通過(guò)路口

得

由題意得有47輛車(chē)可以通過(guò)路口；

（2）當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮出“3”時(shí)，第48輛車(chē)的位移

此時(shí)汽車(chē)距停車(chē)線的距離

剎車(chē)

得

（3）設(shè)無(wú)人玩手機(jī)時(shí)有k輛車(chē)可以通過(guò)路口，則

得

即有33輛車(chē)可以通過(guò)路口

設(shè)有3個(gè)人玩手機(jī)時(shí)有m輛車(chē)可以通過(guò)路口，則

得

即有29輛車(chē)可以通過(guò)路口；所以由于玩手機(jī)有4輛車(chē)未能通過(guò)路口。