Question

【題目】間距2L和L的兩組平行金屬導(dǎo)軌固定在水平絕緣面內(nèi)，電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)。導(dǎo)軌間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B與2B，導(dǎo)體棒a與b質(zhì)量分別為m與2m，a棒電阻是b棒電阻的一半，a棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，b棒光滑。b棒靜止垂直跨放在兩導(dǎo)軌連接處，a棒垂直跨放在距離QQ1為2L處，t=0時(shí)刻，a棒獲得水平向右，大小為的速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)a棒運(yùn)動(dòng)到QQ1時(shí)兩棒速度恰好相同（a棒仍在寬軌上），此過(guò)程中流過(guò)b棒的電荷量為q，此時(shí)立即鎖定a棒，而b棒繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)最終停下．重力加速度大小為g，求；

（1）a棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)QQ1兩端的電勢(shì)差U；

（2）a棒被鎖定前瞬時(shí)速度的大小及a棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

（3）b棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的電熱Qb及b棒最終將靜止的位置與QQ1距離S，

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）； S= 2L

【解析】

（1）已知Rb=2Ra， t=0時(shí)刻，導(dǎo)體棒切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E0=B(2L)v0

根據(jù)閉合回路歐姆定律得

（2）t時(shí)間內(nèi)對(duì)b棒，由動(dòng)量定理得

由安培力公式得

電流的定義式得

聯(lián)立解析

對(duì)a棒，由動(dòng)量定理得

由安培力公式得

解得

（3）系統(tǒng)產(chǎn)生電熱的Q，全過(guò)程，根據(jù)能量守恒定律有

通過(guò)兩棒電流總是相等的，根據(jù)焦耳定律有

解得

設(shè)b棒在a運(yùn)動(dòng)過(guò)程中向右運(yùn)動(dòng)位移為x1

由動(dòng)量定理得

由閉合回路歐姆定律得

由法拉第電磁感應(yīng)定律得

聯(lián)立解得

設(shè)b棒在a停止運(yùn)動(dòng)過(guò)程中向右運(yùn)動(dòng)x2

由動(dòng)量定理得

由閉合回路歐姆定律得

由法拉第電磁感應(yīng)定律得

聯(lián)立解得

b棒最終將靜止的位置與QQ1距離S

S=x1+x2=2L