Question

16．在傾斜角為θ的長斜面上，一帶有風帆的滑塊從靜止開始沿斜面下滑，滑塊（連同風帆）的質(zhì)量為m，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，風帆受到的空氣阻力與滑塊下滑的速度v大小成正比，即f=kv（k未知），方向與v 的方向相反．滑塊從靜止開始沿斜面下滑的v-t圖象如圖所示，圖中的傾斜直線是t=0時刻速度圖線的切線．求：
（1）滑塊運動的最大速度和最大加速度
（2）k值的大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)圖象得出滑塊的最大速度，根據(jù)圖線的斜率得出最大加速度．
對t=0時刻運用牛頓第二定律列出表達式，對滑塊達到最大速度時列出平衡的表達式，聯(lián)立求出k值的大小．

解答 解：（1）由圖象知：滑塊的最大速度v_m=2m/s，
t=0時，加速度a最大，${a}_{m}=\frac{△v}{△t}=\frac{3}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得mgsin37°-μmgcos37°=ma_m，
解得$μ=\frac{gsin37°-{a}_{m}}{gcos37°}=0.375$．
達最大速度后，滑塊做勻速直線運動，有：
mgsin37°=μmgcos37°+kv_m，
解得$k=\frac{mg（sin37°-μcos37°）}{{v}_{m}}$=3N．s/m．
答：（1）滑塊運動的最大速度為2m/s，最大加速度為3m/s²；
（2）k值的大小為3N．s/m．

點評 本題考查了牛頓第二定律、共點力平衡與速度時間圖線的綜合，知道圖線的斜率表示加速度，結(jié)合牛頓第二定律和共點力平衡進行求解．