Question

12．如圖所示，光滑軌道ABCD中BC為$\frac{1}{4}$圓弧，圓弧半徑為R，CD部分水平，末端D點與右端足夠長的水平傳送帶無縫連接，傳送帶以恒定速度v逆時針轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小滑塊從軌道上A點由靜止釋放，A到C的豎直高度為H，則（　�。�

• A． 滑塊在傳動帶上向右運動的最大距離與傳動帶速度v無關(guān)
• B． 小滑塊不可能返回A點
• C． 若H=4R，滑塊經(jīng)過C點時對軌道壓力大小為8mg
• D． 若H=4R，皮帶速度v′=$\sqrt{2gR}$，則物塊第一次滑上傳動帶，由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為9mgR

Answer 1

分析 滑塊在傳送帶上受到向左的摩擦力，當滑塊恰好速度等于0時，向右運動的距離最大，根據(jù)動能定理即可求得結(jié)果．
滑塊在傳送帶上運動時，水平方向只受到摩擦力的作用，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，然后結(jié)果位移公式與速度公式，求得物體的位移，根據(jù)Q=F_fl_相對求得熱量．

解答 解：A、由于傳送帶逆時針方向運動，可知滑塊在向右運動的過程中一直做減速運動，當滑塊恰好速度等于0時，向右運動的距離最大，該距離與傳送帶的速度無關(guān)．故A正確；
B、滑塊在傳送帶上先向右減速，然后在傳送帶上向左做加速運動，如果傳送帶的速度足夠大，則滑塊向左一直做加速運動時，由運動的對稱性可知，滑塊離開傳送帶的速度與滑上傳送帶的速度大小相等，可以達到A點．故B錯誤；
C、若H=4R，滑塊經(jīng)過C點時的速度：$v=\sqrt{2gH}=\sqrt{2g×4R}=2\sqrt{2gR}$
滑塊受到的支持力與重力的合力提供向心力，所以：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
得：F_N=9mg
根據(jù)牛頓第三定律可知，滑塊對軌道壓力大小為9mg．故C錯誤；
D、選擇向右為正方向，設滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)是μ，則滑塊的加速度：$a=\frac{-μmg}{m}=-μg$
滑塊的速度為-$\sqrt{2gR}$時，使用的時間：
$t=\frac{△v}{a}=\frac{△v}{-μg}=\frac{-\sqrt{2gR}-2\sqrt{2gR}}{-μg}$=$\frac{3\sqrt{2gR}}{μg}$
滑塊的位移：${x}_{1}=vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：${x}_{1}=\frac{3R}{μ}$
這段時間內(nèi)傳送帶的位移：${x}_{2}=v′t=-\sqrt{2gR}•\frac{3\sqrt{2gR}}{μg}=-\frac{6R}{μ}$
滑塊與傳送帶之間的相對位移：$△x={x}_{1}-{x}_{2}=\frac{3R}{μ}-（-\frac{6R}{μ}）=\frac{9R}{μ}$
由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q=f△x=$μmg•\frac{9R}{μ}$=9mgR故D正確．
故選：AD

點評 本題綜合考查了動能定理、機械能守恒定律和牛頓第二定律，解決本題的關(guān)鍵理清物體的運動過程，知道物體的運動規(guī)律，結(jié)合動能定理、牛頓第二定律和運動學公式進行求解．