Question

如圖所示，質(zhì)量m₁=0.3kg 的小車靜止在光滑的水平面上，車長(zhǎng)L=15m，現(xiàn)有質(zhì)量m₂=0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v₀=2m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對(duì)靜止．物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5，取g=10m/s²．求
（1）物塊在車面上滑行的時(shí)間t；
（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v₀′不超過多少．

Answer 1

分析：（1）物塊滑上小車后受到小車的向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng)，小車受到物塊向右的滑動(dòng)摩擦力而勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，相對(duì)靜止一起做勻速運(yùn)動(dòng)．對(duì)物塊和小車組成的系統(tǒng)，滿足動(dòng)量守恒的條件：合外力為零，運(yùn)用動(dòng)量守恒求得共同速度，再對(duì)小車運(yùn)用動(dòng)量定理求解出時(shí)間t．
（2）要使物塊恰好不從小車右端滑出，滑塊滑到小車的最右端，兩者速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系結(jié)合求解速度v₀′．

解答：解：（1）設(shè)物塊與小車的共同速度為v，以水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
m₂v₀=（m₁+m₂）v…①
設(shè)物塊與車面間的滑動(dòng)摩擦力為F，對(duì)物塊應(yīng)用動(dòng)量定理有：
-Ft=m₂v-m₂v₀ …②
其中F=μm₂g…③
聯(lián)立以三式解得：t=

m1v0

μ(m1+m2)g

代入數(shù)據(jù)得：t=

0.3×2

0.5×(0.3+0.2)×10

s=0.24s…④
（2）要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊滑到車面右端時(shí)與小車有共同的速度v′，則有：
 m₂v′₀=（m₁+m）₂v′…⑤
由功能關(guān)系有：

1

2

m2v

′

2 0

=

1

2

(m1+m2)v′2+μm2gL…⑥
代入數(shù)據(jù)解得：v′=5

10

m/s
故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車的速度v₀′不能超過5

10

m/s．
答：（1）物塊在車面上滑行的時(shí)間t為0.24s．
（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v₀′不超過5

10

m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查摩擦拖動(dòng)類的動(dòng)量和能量問題．關(guān)鍵要掌握動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理和功能關(guān)系這些物理規(guī)律的運(yùn)用．