Question

如圖所示，在水平地面上有一高H=0.8m、半徑r=0.6m的光滑水平圓臺(tái)，在圓臺(tái)正中央的O點(diǎn)用長(zhǎng)為0.6m的輕繩系著一個(gè)質(zhì)量m₁=0.03kg的小球，在O點(diǎn)正上方高h(yuǎn)=0.06m的O’點(diǎn) 用輕繩系著一個(gè)質(zhì)量為m₂=0.02kg的物塊，繩子伸直時(shí)，物塊正好靜止在圓臺(tái)邊緣。現(xiàn)沿圓周切線方向給小球v₀=8m/s的初速度，小球與物塊碰撞后以v₁=2m/s的速度繼續(xù)前進(jìn)，忽略空氣阻力以及小球和物塊的大小，g=10m/s²

（1）試求小球與物塊碰撞時(shí)對(duì)物塊做的功W；
（2）若碰撞后瞬間系小球的輕繩斷裂，求小球落地點(diǎn)P到圓臺(tái)下邊緣的距離S;
（3）若系物塊的輕繩強(qiáng)度足夠大，而系小球的輕繩能承受的最大接力T=5N,不計(jì)碰撞時(shí)對(duì)繩子拉力的沖擊，試通過計(jì)算說明，小球與物塊是否會(huì)在圓臺(tái)上發(fā)生第二次碰撞。

Answer 1

（1）0.81J   （2）0.4m    （3）不會(huì)與小球發(fā)生第二次碰撞

試題分析：（1）小球與物塊碰撞時(shí)，滿足動(dòng)量守恒定律，則有：

解得：
對(duì)物塊由動(dòng)能定理可得：
解得：
（2）碰撞后瞬間系小球的輕繩斷裂，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)，則有：
水平位移為：
由幾何關(guān)系可得，小球落地點(diǎn)P到圓臺(tái)下邊緣的距離S為：

解得：
（3）物塊達(dá)到脫離圓臺(tái)的臨界時(shí)，受力如下圖
由幾何關(guān)系可得：
解得：
即，則物塊會(huì)飛離臺(tái)面，物塊不會(huì)與小球發(fā)生第二次碰撞