Question

（1）有一種在工廠實際使用的游標卡尺如圖甲所示，它是普通游標卡尺的變形。它把普通游標卡尺兩個卡腳改成了斜的，兩個斜卡腳與主尺都成126°52′12″（圖中的∠DAC=∠EBC=126°52′12″，已知tan63°26′06″=2.000)，其他部分未作改動，這種卡尺專門用來測量圓柱形或球形工件的外徑。兩個斜腳之間不放被測工件時，游標尺的“0”刻線恰與主尺的“0”刻線對齊，兩個斜腳之間放上被測圓柱形或球形工件，使工件與主尺、兩斜腳都相切，即共有三個切點，如圖乙中的D、C、E。

①這種改造后的游標卡尺的精確度等于__________ mm；

②如圖乙所示的被測圓形工件的半徑為__________ mm。

（2）兩位同學在實驗室進行了探究勁度系數(shù)為k的彈簧壓縮時具有的彈性勢能與壓縮量之間關(guān)系的實驗。以下是兩位同學經(jīng)歷的一些實驗探究過程：

甲同學在實驗前提出了如下猜想：動能是物體運動具有的能量，動能的大小與運動速度有關(guān)，且跟運動速度的平方成正比；彈性勢能是物體發(fā)生形變具有的能量，彈性勢能的大小與形變有關(guān)，由此可以猜想彈性勢能的大小也應(yīng)該是跟形變量的平方成正比的關(guān)系。乙同學根據(jù)所學的物理知識用圖象法從理論上證實了甲同學的猜想。他所用到的物理知識是：a.彈簧發(fā)生形變時彈力與形變量的關(guān)系F=kx;b.克服彈簧的彈力所做的功等于彈簧彈性勢能的增加。兩位同學為了用實驗來證實他們的猜想，設(shè)計了如圖所示的實驗裝置。圖中B為一固定在桌面、帶有刻度的平直光滑導(dǎo)軌，小盒C用輕繩懸掛于O點，彈簧T左端固定，用小球A沿導(dǎo)軌B向左擠壓彈簧，釋放后球A彈出，射入一較重的小盒C中與小盒C一起向右擺動，擺動的最大角度θ可以被準確測出。球A射入盒C后兩者的重心重合，重心距懸點O的距離為L。

①請你完成乙同學的證明過程。

②欲完成此探究實驗，兩位同學在實驗過程中除了要測量最大擺角θ和重心距懸點O的距離L外，還需要測量哪些物理量？寫出這些物理量及其字母代號。

③請你用上述物理量列出猜想正確必須滿足的表達式。

Answer 1

解：（1）①0.05  ②12.30 

（2）①畫出F=kx的函數(shù)圖象，如圖所示。

若將彈簧在外力作用下從原長（x=0）緩慢壓縮x，此過程中外力克服彈力所做的功W即為圖中陰影部分的“面積”，即

W=

所以E_p=

②還需要測量小球A的質(zhì)量m 、重盒C的質(zhì)量M 、彈簧的壓縮量x

③gL(1-cosθ)