Question

一水平彈簧振子在平衡位置O點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它離開O點(diǎn)經(jīng)過(guò)0.4s后第一次到達(dá)M點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)0.2s第二次到達(dá)M點(diǎn)，從彈簧振子離開O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，則（　�。�

• A．t₁=0.5s時(shí)刻和t₂=1.5s時(shí)刻彈簧長(zhǎng)度可能相同
• B．振子第三次到達(dá)M點(diǎn)還要經(jīng)過(guò)的時(shí)間可能是1.8s
• C．t₁=

  1

  3

  s時(shí)刻和t₂=

  2

  3

  s時(shí)刻振子的動(dòng)量一定相同
• D．t₁=

  1

  3

  s時(shí)刻和t₂=

  2

  3

  s時(shí)刻振子加速度大小一定相等

Answer 1

分析：彈簧振子是一個(gè)不考慮摩擦阻力，不考慮彈簧的質(zhì)量，不考慮振子（金屬小球）的大小和形狀的理想化的物理模型．用來(lái)研究簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律．
彈簧振子的振動(dòng)具有周期性，其位移、速度、回復(fù)力和加速度均隨時(shí)間按照正弦規(guī)律．

解答：解：A、小球離開O點(diǎn)經(jīng)過(guò)0.4s后第一次到達(dá)M點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)0.2s第二次到達(dá)M點(diǎn)，故小球從M點(diǎn)第一次到最大位移處的時(shí)間為0.1s，故從平衡位置第一次到最大位移處時(shí)間為0.5s，故周期為2s；從彈簧振子離開O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，t₁=0.5s時(shí)刻和t₂=1.5s時(shí)刻彈簧一次最長(zhǎng)，一次最短，故A錯(cuò)誤；
B、振子一個(gè)周期兩次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，第二次到第四次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的時(shí)間為一個(gè)周期，即2s；第三次到第四次經(jīng)過(guò)M時(shí)間間隔等于第一次與第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的時(shí)間，即0.2s；故第三次到達(dá)M點(diǎn)還要經(jīng)過(guò)的時(shí)間可能是1.8s，故B正確；
C、t₁=

1

3

s時(shí)刻和t₂=

2

3

s時(shí)刻相差半個(gè)周期，速度方向相反，大小相等，故動(dòng)量等大、反向，故C錯(cuò)誤；
D、t₁=

1

3

s時(shí)刻和t₂=

2

3

s時(shí)刻振子的位移等大、反向，故根據(jù)加速度公式a=-

k

m

x，加速度等大、反向，故D正確；
故選BD．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是：（1）要明確彈簧振子的位移、速度、加速度和回復(fù)力隨時(shí)間的變化規(guī)律；（2）明確矢量相同與矢量相等的區(qū)別．